Tetis wrote:
> Nel modello di quantizzazione dei livelli di un
> oscillatore armonico e'
> quasi immediato riconoscere che se in luogo della buca del potenziale
> armonico
> consideriamo meta' buca e poniamo ad infinito il potenziale nell'altro
> emispazio,
> allora risulta ancora un'equispaziatura dei livelli. Esiste un modo
> semplice di
> stabilire se questo risultato vige anche nello schema quanto-meccanico
> si Schroedinger?
Credo che sia sufficiente osservare che gli autostati dell'oscillatore
armonico sono autostati della buca "dimezzata" quando si annullano
nell'origine. Questo seleziona gli autostati di parita' dispari, che
chiaramente sono equispaziati tra di loro (e sono anche in insieme completo
di stati, dato che qualsiasi funzione d'onda per x>0 puo' essere continuata
come funzione dispari a tutta la retta reale).
> In generale sara' vero che il modello di Bohr Sommerfeld
> prevede correttamente la spaziatura dei livelli, oppure ci sono
> controesempi unidimensionali?
>
Un controesempio e' una buca di potenziale costante: U(x)=0 in |x|<a e
U(x)=U0>0 in |x|>a. Bohr Sommerfeld prevede per gli stati legati gli stessi
livelli di una buca di potenziale infinito, che e' solo una approssimazione
del risultato corretto. Questo perche', come condizione semiclassica, non
tiene conto delle correzioni legate al fatto che l'ampiezza della funzione
d'onda e' diversa da zero anche al di fuori della buca. Notare che il
risultato di Bohr Sommerfeld per una buca infinita e' esatto.
Received on Sat Mar 25 2006 - 23:36:02 CET