Re: [CROSS] Derivata di un versore

From: Rocky3 <prova_at_prova.com>
Date: Sat, 25 Mar 2006 22:20:20 +0100

Il Sat, 25 Mar 2006 12:08:26 +0100, Mixboy ha scritto:

> 1) come � possibile affermare che du � parallelo a u di n?

Intuitivamente: guarda l'immagine che sta subito sotto alla scritta "Modulo
di du_T". E' l'ingrandimento di un particolare della figura sopra. Se
mentalmente provi a sovrappore quest'ingrandimento nella zona in cui
andrebbe collocato nell'immagine sopra (quindi con u'_T che giace sopra T'
e u_T che giace sopra T), ti convinci subito di quel parallelismo.

Altimenti: per fare (u'_T - u_T) a livello vettoriale usi la regola del
parallelogramma e esegui questa somma: [u'_T + (- u_T)]. Se tu inverti il
verso del vettore u_T (quindi gli cambi segno) e con un movimento rigido lo
trasli affinch� la sua origine corrisponda con quella del vettore u'_T,
disegnando il blasonato parallelogramma vedrai pi� chiaramente la direzione
del vettore somma du_T, che � esattamente quella di u_n. E' come se
traslassi, per avere la direzione di u_n, il segmento CA con un movimento
rigido in modo tale da farlo passare per A'.

> 2) Il differenziale dell'angolo � uguale al rapporto fra i moduli di du e
> del versore: perch�?

Sappiamo che, in una circonferenza, considerato un angolo di apertura che
possiamo benissimo chiamare d_phi (come quello della figura sotto la
scritta "Modulo di du_T"), l'arco di circonferenza corrispondente a
quell'angolo � uguale all'angolo per il raggio, ovvero d_phi * u_T (u_T �
infatti il nostro raggio, come lo � u'_T). Essendo du_T l'arco di
circonferenza, ha verificata l'equazione tra i moduli: d_phi = du_T / u_T.
E' vero che du_T � un segmento, ma � una quantit� infinitesima, e potrebbe
essere benissimo considerato come un arco infinitesimo di circonferenza,
cos� piccolo che sembra un segmento.
Spero di non aver fatto troppa confusione :-) e di esserti stato utile!
Ciao :-)

Rocky3
Received on Sat Mar 25 2006 - 22:20:20 CET