Il 16 Mar 2006, 00:47, Giorgio Pastore <pastgio_at_univ.trieste.it> ha scritto:
> ...
> > predice allora un'entropia estensiva. Analoghe considerazioni portarono
> > Jaynes e Van Kampen nella soluzione del paradosso. Tutti si accorgeranno
> > che non si tratta di una soluzione, ma di una finzione incompatibile con
> > la meccanica classica.
> ...
>
> Non capisco cosa c' entra la meccanica classica col paradosso di Gibbs.
> Il paradosso di G. non crea problemi alla dinamica ma al modo in cui
> identifichiamo cosa e' un microstato a partire dallo stato meccanico.
> Ma queste sono considerazioni sul conteggio degli stati e non sulla
> evoluzione del sistema.
C'entra per il fatto che, nello schema a particelle distinguibili e
classiche,
una volta che hai assegnato la configurazione iniziale i microstati
accessibili
al sistema sono vincolati ad appartenere ad uno spazio dello spazio delle
fasi
che puo' essere immerso in una porzione, contenuta propriamente, dello
spazio delle fasi del sistema senza barriera. Questo crea il paradosso di
Gibbs. Invece, quando si conteggiano i microstati assumendo non una sola
configurazione di partenza ma una collezione di configurazioni di partenza
in cui tutti i possibili arrangiamenti iniziali delle particelle nei due
volumi
vengono conteggiati, il paradosso di Gibbs ovviamente svanisce perche'
l'unione di tutte le immersioni ricopre, nel limite termodinamico, lo spazio
delle fasi completo. Il punto e' che dal punto di vista meccanico statistico
questo procedimento e' viziato logicamente da un difetto che nello schema
quantisico non si presenta. In meccanica quantistica e' a tutti gli effetti
plausibile sostituire una condizione iniziale con un ensemble. Ripeto
pero' che l'effetto di usare l'entropia associata all'ensemble di Gibbs in
luogo dell'entropia associata alla congettura di Boltzmann non ha altri
effetti pratici oltre a quello di consentire una formulazione piu' generale
della nozione di estensivita'. Un problema si presenterebbe se si usasse,
erroneamente, nella configurazione aperta, un conteggio degli stati basato
su una erronea fattorizzazione in due sezioni, dello spazio delle fasi,
ovvero
se si contassero i microstati specificando che un macrostato in cui N1
particelle
sono in una scatola ed N2 particelle sono nell'altra scatola, come
C(N1, n1_j) V1^N1 x C(N2,{n2_j}) V2^N2. In tal caso se vai a cercare il
massimo
per questa funzione troveresti che una delle due scatole e' vuota. In
particolare quella
con il volume piu' piccolo. Questo argomento si trova ad esempio adottato in
un
articolo di Swendsen a mo' di dimostrazione della necessita' di adottare uno
schema
di Gibbs nel conteggio degli stati.
> Giorgio
>
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Received on Thu Mar 16 2006 - 14:10:18 CET