Pangloss ha scritto:
> ...
Provo a risponderti (parzialmente) anche se non sono sicuro di aver
capito tutto.
> Il riferimento al solenoide cilindrico illimitato e' solo un
> Gedankenexperiment, ma dovrebbe fare sospettare che con la legge di
> Faraday qualcosa non quadra, visto che ne deriverebbe la nascita di
> una fem in conduttori non soggetti ad alcuna forza elettromagnetica
> locale.
Non so perché vedi un paradosso in questo. Sembri invocare un
principio di località che non appartiene alla fisica matematica del
problema.
Niente vieta di studiare una distribuzione di campi come ci piace, alla
sola condizione che soddisfino le eq di Maxwell.
Il solenoide infinito è un esempio.
Alla peggio lo puoi considerare come caso limite di un solenoide finito
via via più lungo.
E' facile vedere che il campo E indotto ha un limite, ossia che quello
che misuro in un caso realizzabile di solenoide molto lungo è
approssimato bene quanto vuoi dal caso infinito, ossia che E cambia
pochissimo quando la lunghezza del solenoide è suff. grande.
> Il paradosso si risolve osservando che la legge di Faraday e'
> matematicamente accettabile se e solo se la spira e la superficie
> concatenata sono contenute in una regione di spazio nel quale il campo
> B sia privo di discontinuita'. Pertanto la legge di Faraday non e'
> applicabile ad un circuito che contenga il solenoide illimitato al suo
> interno.
Non sono d'accordo.
Primo, le discontinuità ci sono comunque se hai un solenoide, che sia
corto o lungo.
Secondo, le disc. non danno fastidio perché matematicamente sono solo
distribuzioni (delta) e si sa benissimo come trattarle.
Non inficiano la validità della legge di faraday.
> Pero' volendo essere realisti, dobbiamo considerare un solenoide di
> lunghezza limitata o magari toroidale. In queste condizioni certo che
> esiste _ovunque_ un campo B (ed un campo indotto E), questo l'ho detto
> anch'io.
Qui sembri credere che E esiste per un solenoide di lunghezza
limitata, ma che vada a zero quando la lunghezza va a infinito.
Se pensi questo, è sbagliato, come ho già detto sopra.
> Il campo magnetico generato da un solenoide di lunghezza limitata e'
> complicato da calcolare: qualcosa ho trovato sul Jackson e sulla
> fisica di Berkeley.
> Su quest'ultima e' chiaramente illustrato l'andamento qualitativo
> delle linee di campo. Cio' che mi preme osservare e' che sulla
> superficie del solenoide finito il campo B e' discontinuo persino in
> direzione!
Quello che dici sulla discontinuità è vero e l'avevo rilevato anche
sopra. La disc. c'è sempre, non solo per lunghezza infinita.
Più esattamente, c'è se assumi che la corrente sia strettamente
superficiale, ossia che il conduttore non abbia spessore.
Infatti in queste ipotesi j è una delta(r-r0) (r0 raggio del
solenoide).
Su come si calcola il campo di un solenoide finito potrei dirti
qualcosa, perché ci ho ragionato sopra di recente.
Però non è un discorso semplice e sarebbe una divagazione troppo lunga.
> Chiarito questo aspetto controverso si puo' passare ad esaminare il
> tuo scritto, che innalza il livello del problema dalla semplice teoria
> dei circuiti a quello rigoroso della teoria fisica elettromagnetica,
> andando ben oltre alle pretese del semplice quiz circuitale originale.
Beh, il mio intento era di far vedere che ci sono aspetti che *non si
possono eludere*.
Almeno se si ragiona da fisici.
Quelle cariche *ci sono* e non si può far finta che non ci siano.
--
Elio Fabri
Received on Thu Jul 11 2019 - 11:44:26 CEST