Re: Il relativismo dell'entropia

From: Giorgio Pastore <pastgio_at_univ.trieste.it>
Date: Mon, 13 Mar 2006 09:55:28 +0100

Mi spiace di non aver avuto tempo per rispondere prima. Ho potuto pero'
pensare meglio alle tue obiezioni.

Aleph wrote:
> Giorgio Pastore ha scritto:
...
>>Stai supponendo (senza dimostrazione) che ci sia un solo stato
>>macroscopico associato col microstato (scrivi "lo stato").
>>...
>
>
> E' un'asserzione (non una semplice supposizione) esplicitata in ogni testo
> di M.S.
> Il testo di Kittel, ad esempio, discute quest'asserzione
> nell'introduzione, affermando una cosa abbastanza ovvia: se si
> conoscessero esattamente tutte le posizioni e le velocit� delle particelle
> (nonch� le loro interazioni) a un dato istante t potremmo conoscere tutto
> della storia passata e futura del gas, e quindi anche gli stati
> macroscopici istante dopo istante. E' la natura deterministica della
> Meccanica Classica; non vedo proprio cosa ci sia da dimostrare.

Secondo me stai identificando il concetto di macrostato con quello di
evoluzione dinamica nota di un sistema meccanico. I due non sono in
corrispondenza uno a uno. Puoi avere evoluzioni diverse che portano allo
stesso stato termodinamico, mentre punti diversi di una stessa
traiettoria di fase potrebbero essere identificati con stati diversi
dell' evoluzione temporale di uno stato termodinamico di non equilibrio.

Il punto chiave e' proprio l' identificazione operativa di cosa vuol
dire stato termodinamico di equilibrio (vedi dopo).


>>Vedi sopra. Puoi parlare di probabilita' che un microstato corrisponda
>>ad un macrostato ma le probabilita' non sono solo 0 o 1. Ci sono tutti i
>>valori intermedi. Facciamo un esempio: se trovo che un sistema di N
>>particelle in un contenitore di volume V ed energia E e' disposto in
>>modo regolare secondo le posizioni di un reticolo cristallino e con una
>>distribuzione maxwelliana delle velocita' cosa ne dovrei dedurre
>>secondo te, circa "lo" stato macroscopico a cui "corrisponderebbe"
>>questo microstato ?
>
>
> Immaginando che si tratti di un gas reale, quindi con N dell'ordine del
> numero di Avogadro, e che le direzioni delle velocit� delle particelle
> siano distribuite casualmente (per specificare correttamente il microstato
> devi fornire sempre posizioni e velocit� complete di direzione di ogni
> particella) otterresti un macrostato caratterizzato da valori definiti e
> omogenei di P,T, e rho (densit�) e quindi lo stato macroscopico del
> sistema sarebbe comunque uno stato di equilibrio.
> La particolare situazione di simmetria che hai illustrato perdurerebbe
> quasi inalterata per un tempo piccolissimo nel futuro, ma questo �
> inessenziale ai fini del mio discorso.

Non proprio inessenziale. Un gas reale e' un sistema interagente, non
e' un gas ideale. Supponiamo che il microstato di cui sopra
corrisponda ad una energia totale, volume e numero di particelle
incompatibili con una densita'uniforme (p.es. alla coesistenza tra due
fasi diverse). La situazione simmetrica di partenza invece implica una
densita' uniforme. Evidentemente il microstato di cui sopra appartiene
ad uno stato di equilibrio termodinamico solo come (improbabilissima)
fluttuazione. E per trovare quale e' questo stato di equilibrio devo
comunque integrare le equazioni del moto per abbastanza tempo da rendere
nullo il peso della configurazione iniziale sulle medie. Piu'
verosimilmente, uno stato del genere in laboratorio sarebbe il frutto
di una "prepearazione" di uno stato termodinamico iniziale fuori dall'
equilibrio che poi, lasciato a se stesso, inizierebbe una transizione
dinamica verso lo stato di equilibrio. Se i tempi di rilassamento lo
permettono, questa evoluzione temporale puo' essere approssimata
mediante una sequenza di stati di non equilibrio ma in cui valga un
equilibrio termodinamico locale.

...
...
>>>Una domanda per concludere (che poi � la stessa che mi hai rivolto tu
>>>poco sopra in riferimento ai microstati di un sistema): "Come determini (e
>>>sulla base di quale definizione precisa) lo stato di non-equilibrio di un
>>>sistema termodinamico macroscopico?
>
>
>>Semplice: guardo alla variazione nel tempo delle quantita' fisiche
>>*macroscopiche*.
>>Se variano nel tempo non sono all' equilibrio.
>
>
> Come supponevo non mi hai potuto fornire una definizione precisa; anzi
> direi che hai proposto una definizione molto ma moooolto vaga e del tutto
> inutilizzabile operativamente per distinguere su basi quantitative gli
> stati macroscopici di equilibrio e di non equilibrio di un sistema.

Sara' vaga ma il concetto di equilibrio termodinamico ha questa
"vaghezza" in se'. La definizione di eq. termodinamico data da Feynman
nel suo libro di meccanica statistica (che io sottoscrivo in pieno)
suona piu' o meno:
C'e' equilibrio termodinamico quando tutte le cose veloci sono gia'
successe e quelle lento devono ancora succedere.
Potra' anche essere mooolto vago. Ma coglie l' essenza dell' equilibrio
termodinamico. E, a onta della vaghezza permette di avere una
definizione operativa quantitativa: basta guardare le evoluzioni
temporali e confrontare l' evoluzione temporale delle quantita'
macroscopiche con i tempi di rilassamento caratteristici nel sistema in
esame.

...

> Ma come faresti a stabilire dei limiti di demarcazione quantitativamente
> precisi nel caso generale? Limiti che ti consentano di scegliere senza
> ambiguit� tra macrostati di equilibrio e non equilibrio di un qualsiasi
> sistema termodinamico?
> Coverrai che non c'� una risposta netta a questa domanda,

Fin qui concordo.

> in ogni caso,
> dal punto di vista dei microstati il problema non si porrebbe
> (complicazioni di calcolo a parte, ma visto che parliamo di schemi
> concettuali): una volta operata a livello macroscopico, nella maniera che
> preferisci,la distinzione tra macrostati di equilibrio e no, sarebbero di
> conseguenza definiti anche i microstati di equilibrio e no, sulla base
> della loro relazione suriettiva (N a 1) con i relativi macrostati.


E' su questa possibilita' di classificare il singolo microstato che
abbiamo opinioni diverse. Per te, una volta dato il microstato
(posizioni e velocita'), il macrostato coincide con l' evoluzione
dinamica successiva e quindi e' unico e unica ne e' la classificazione
tra equilibrio e non-equilibrio.

Io considero invece il macrostato come dato dalla sua descrizione
termodinamica e quindi ad un microstato iniziale e alla sua evoluzione
potra' corrispondere una successione di stati termodinamici di non
equilibrio che convergera' prima o poi ad uno stato di equilibrio. L'
impossibilita' di attribuire un carattere netto di equilibrio o non eq.
al singolo microstato dipende dal fatto che, gli stati finali dell'
evoluzione di un sistema di non equilibrio sono impossibili da
distinguere da fluttuazioni di equilibrio.


Giorgio
Received on Mon Mar 13 2006 - 09:55:28 CET