Il 07 Mar 2006, 17:52, no_spam_at_no_spam.com (Aleph) ha scritto:
> Bruno Cocciaro ha scritto:
>
> ...
> > > Qui c'e' il primo punto delicato. Massimo rispetto a che ? Se li conti
> > > ti viene un numero. E basta.
>
> Dati alcuni vincoli fisici esterni V ed E (nel caso del microcanonico) ad
> esempio, risulta massimo il numero di microstati associati a un ben
> preciso macrostato, quello di equilibrio con P e T definite.
> Il numero dei microstati in questo caso � maggiore a quello di qualsiasi
> altro stato macroscopico di non equilibrio, come quello in cui tutte le
> particelle si trovano in met� recipiente.
Ok.
> ...
> > La questione che pongo e':
> > immaginiamo che sia "leggibile" lo stato microscopico.
>
> Pretesa non accettabile, poich� lo stato microscopico di un sistema
> macrioscopico non � "leggibile": la M.S. � nata proprio per questo.
> Comunque per amore di discussione accettiamo pure quest'ipotesi.
Pero' la finzione teorica proposta da Bruno e' alla base della
meccanica statistica. La parola meccanica sta a qualificare
questa ipotesi che possiamo conoscere e descrivere secondo
le leggi della meccanica lo stato di un sistema. Quindi la pretesa
di Boltzmann era anche piu' forte: "immaginiamo che lo stato
del sistema e la sua evoluzione siano descritte dalla meccanica".
Deriviamo quelle proprieta' che permetteranno di trattare statisticamente
la miriadi di aspetti particolari che il sistema assumera' nella sua
evoluzione.
> > Da tale lettura
> > possiamo inferire qualcosa di sensato riguardo all'equilibrio
macroscopico?
> ...
>
> Entro certi limiti s�: la relazione tra stati macroscopici e microscopici
> di un sistema � del tipo 1 a N: a uno stato macroscopico corrispondono N
> stati microscopici, mentre a uno stato microscopico corrisponde uno e uno
> solo stato macroscopico.
Schema microcanonico:
in ambito classico ad uno stato macroscopico
corrispondono infiniti stati microscopici, ma fissata, in base
alla geometria simplettica (la due forma canonica dq ^ dp)
la misura del volume di fase, si puo' dare
un criterio per confrontare fra loro le frequenze di accesso
dello stato ad una porzione dello spazio delle fasi. Sotto ipotesi
ergodica ovvero la misura invariante e' proporzionale alla misura
di fase e le medie temporali corrispondono con le medie di ensemble,
la probabilita' di accesso ad ogni porzione di spazio
delle fasi (accessibile) e' proporzionale secondo una costante
al volume di fase.
Il viceversa e' falso. Un microstato non necessariamente e' uno
stato termodinamico.
> E' quindi pacifico che l'informazione dettagliata
> sullo stato microscopico di un sistema in un dato istante t dica anche in
> che stato macroscopico esso si trovi in quell'istante.
Fortunatamente gli stati eccezionali hanno una probabilita' contenuta.
Come si comprende cio'? Con un esempio. Poniamo che il volume
occupato sia meta' del volume disponibile. Questo stato ha probabilita'
1/2^N. Esistono una varieta' di indicatori entropici uno di questi
permette di associare un'entropia al singolo microstato. E' il classico
rho ln(rho). Questo permette di stabilire la probabilita' delle fluttuazioni
in termini di variazioni dell'entropia.
I cosiddetti stati termodinamici, sono ottenuti considerando un
indicatore entropico specifico. Questo e' ottenuto tipicamente in
uno spazio delle fasi in cui trovano luogo N sottosistemi indipendenti,
ad esempio posizioni ed impulsi di N particelle. Dopo avere suddiviso
questo spazio delle fasi in K volumetti elementari (di cui si sa misurare il
volume di fase) si intende che la collezione del numero di punti per
cella elmentare: il vettore n1,n2,n3, ... n_K identifica uno stato. Ad
ogni vettore di numeri corrisponde una probabilita'. Si definisce
stato di equilibrio lo stato che massimizza la probabilita'. Lo stato di
equilibrio va inteso come una idealizzazione. Infatti se, come nel
caso di un gas, si verifica che sono piccolissime le probabilita' delle
fluttuazioni
che corrispondono ad una significativa variazione di una osservabile
rispetto al valore che questa assume nello stato di equilibrio
termodinamico,
allora il valore medio delle osservabili sara' infimamente differente dal
valore di equilibrio termodinamico.
> > La "lettura" dello stato microscopico avviene tramite "occhiali" di
> > risoluzione Dx, Dy, Dz, Dpx, Dpy, Dpz. Possiamo scegliere gli occhiali
che
> > vogliamo e la domanda appena posta assume allora la forma: quali sono
gli
> > occhiali migliori?
> ...
>
> [cut]
>
> Qui credo tu stia girando intorno a un problema particolare che � quello
> della scelta dimensionale non univoca delle cellette dello spazio delle
> fasi in meccanica classica. A quanto ricordo Boltzmann risolse questo
> problema affidandosi al suo grande senso fisico, tuttavia a riogore tale
> problema non � rigorosamente risololubile, poich� non c'� modo di ottenere
> in M.C. la dimensione univoca (dell'ordine di h^3) che definisce il volume
> quantizzato di uno stato di una singola particella nello spazio delle
fasi.
Infatti, mentre esiste un modo per definire il volume e stabilire che
l'indicatore
rho ln(rho) e' mediamente proporzionale al volume di fase complessivo.
Il punto delicato e' che il fattore di proporzionalita' risente del
paradosso di Gibbs, questo viene risolto fondazionalmente
dalla teoria quantistica, che nasce proprio come teoria
statistica dei gas di fotoni e poi si sviluppa in una meccanica quantistica.
Si trova che la costante di Planck ha le dimensioni di un'azione, ovvero
ha le dimensioni del volume simplettico elementare dp ^ dq. Si scopre
poi che fissando questo volume di fase si riesce a risolvere un problema
irrisolvibile della meccanica statistica classica. Risulta fissata la
cosiddetta
entropia di punto zero e si riesce a costruire per la prima volta una scala
"assoluta" per i potenziali chimici dei gas. Questi erano fissati per
confronto
sperimentalmente. E' uno dei grandi successi della statistica quantistica,
il
secondo in ordine di importanza dopo la determinazione dei calori specifici.
> Saluti,
> Aleph
>
> P.S.: Questa volta spero di capitare con il moderatore veloce, perch�
> altrimenti non c'� verso d'interloquire in tempo ragionevole in questo
> thread, dove praticamente tutti gli interlocutori sono in white list.
>
>
>
> --
>
> questo articolo e` stato inviato via web dal servizio gratuito
> http://www.newsland.it/news segnala gli abusi ad abuse_at_newsland.it
>
--------------------------------
Inviato via
http://arianna.libero.it/usenet/
Received on Wed Mar 08 2006 - 19:43:21 CET