Giorgio Pastore ha scritto:
...
> >>Fattibile senza problemi in qualsiasi simulazione numerica...
> >
> >
> > E chi sta parlando di simulazioni numeriche: con l'espressione "accedere
> > direttamente" mi riferivo all'ambito sperimentale-osservativo.
> Ma qui stiamo parlado di uno schema concettuale non di misure o
> osservazioni dirette.
Non ho fatto altro che ribadire (anche nel post a Cocciaro) che la
situazione �, appunto, una pura ipotesi concettuale, impraticabile sul
piano fisico.
Ora tutto ci�, per te e gli altri in questo thread, sar� pure una cosa
ovvia, ma potrebbe non esserlo per tutti coloro che leggono.
> Per chiarire lo schema concettuale posso usare
> qualsiasi strumento non violi le regole del gioco. E la simulazione
> numerica non lo fa.
...
Puntualizzazione per puntualizzazione la simulazione numerica completa di
un gas costituito da un numero di particelle dell'ordine del numero di
Avogadro (10^24) � pura fantasia.
Ma non � questo il punto in discussione.
> ...
> > Il fatto di conoscere in che modo il sistema sia arrivato al microstato al
> > tempo t, se per fluttuazione spontanea a partire da un precedente stato di
> > equilibrio macroscopico (evenienza improbabilissima) o per altra via � una
> > questione del tutto distinta rispetto a quella di stabilire se lo stato
> > macroscopico associato allo specifico microstato del mio esempio � un
> > macrostato di equilibrio oppure no.
> Stai supponendo (senza dimostrazione) che ci sia un solo stato
> macroscopico associato col microstato (scrivi "lo stato").
> ...
E' un'asserzione (non una semplice supposizione) esplicitata in ogni testo
di M.S.
Il testo di Kittel, ad esempio, discute quest'asserzione
nell'introduzione, affermando una cosa abbastanza ovvia: se si
conoscessero esattamente tutte le posizioni e le velocit� delle particelle
(nonch� le loro interazioni) a un dato istante t potremmo conoscere tutto
della storia passata e futura del gas, e quindi anche gli stati
macroscopici istante dopo istante. E' la natura deterministica della
Meccanica Classica; non vedo proprio cosa ci sia da dimostrare.
> > Io sono partito volutamente da un caso limite di una fluttuazione enorme
> > per osservare semplicemente, cosa abbastanza ovvia del resto, che a
> > partire dal microstato di un sistema sarebbe possibile desumere le
> > caratteristiche proprie del macrostato associato e che l'informazione
> > dettagliata sul microstato, qualora fosse possibile, potrebbe consentire
> > di determinare entro certi margini (nel caso del mio esempio con
> > sicurezza) se il macrostato associato sia uno stato di equilibrio oppure
> > no per il sistema.
> Vedi sopra. Puoi parlare di probabilita' che un microstato corrisponda
> ad un macrostato ma le probabilita' non sono solo 0 o 1. Ci sono tutti i
> valori intermedi. Facciamo un esempio: se trovo che un sistema di N
> particelle in un contenitore di volume V ed energia E e' disposto in
> modo regolare secondo le posizioni di un reticolo cristallino e con una
> distribuzione maxwelliana delle velocita' cosa ne dovrei dedurre
> secondo te, circa "lo" stato macroscopico a cui "corrisponderebbe"
> questo microstato ?
Immaginando che si tratti di un gas reale, quindi con N dell'ordine del
numero di Avogadro, e che le direzioni delle velocit� delle particelle
siano distribuite casualmente (per specificare correttamente il microstato
devi fornire sempre posizioni e velocit� complete di direzione di ogni
particella) otterresti un macrostato caratterizzato da valori definiti e
omogenei di P,T, e rho (densit�) e quindi lo stato macroscopico del
sistema sarebbe comunque uno stato di equilibrio.
La particolare situazione di simmetria che hai illustrato perdurerebbe
quasi inalterata per un tempo piccolissimo nel futuro, ma questo �
inessenziale ai fini del mio discorso.
> ...
> > Ma, solo per fare uno dei tanti numerosissimi esempi possibili, mentre un
> > gas in equilibrio termodinamico a una data temperatura avr�
> > necessariamente una distribuzione maxwelliana delle velocit�, un gas con
> > una distribuzione delle velocit� bimodale (N/2 particelle a velocit� v1,
> > N2 a velocit� v2) non sarebbe all'equilibrio termodinamico.
> > E questo differenza, nell'ipotesi di accesso diretto ai rispettivi
> > microstati, � deducibile immediatamente a partire da quest'ultimi.
> Ogni singola configurazione istantanea di un sistema (finito) all'
> equilibrio potra' avere deviazioni dalla distribuzione di Maxwell anche
> se e'all' equilibrio.
Naturalmente, ma si tratta di deviazioni molto piccole nel caso di un
sistema all'equilibrio termodinamico.
> E' solo la misura quantitativa che potra' darti
> indicazioni sulla "tipicita'" della deviazione e quindi sulla
> *probabilita'* che il singolo microstato faccia parte di una sequenza
> di stati di equilibrio o fuori dall' equilibrio.
Certo che s�: non ho mica detto che si possa sempre estrarre informazione
"ad occhio" (a parte situazioni del tutto particolari come quella da cui
sono partito all'inizio).
> > Una domanda per concludere (che poi � la stessa che mi hai rivolto tu
> > poco sopra in riferimento ai microstati di un sistema): "Come determini (e
> > sulla base di quale definizione precisa) lo stato di non-equilibrio di un
> > sistema termodinamico macroscopico?
> Semplice: guardo alla variazione nel tempo delle quantita' fisiche
> *macroscopiche*.
> Se variano nel tempo non sono all' equilibrio.
Come supponevo non mi hai potuto fornire una definizione precisa; anzi
direi che hai proposto una definizione molto ma moooolto vaga e del tutto
inutilizzabile operativamente per distinguere su basi quantitative gli
stati macroscopici di equilibrio e di non equilibrio di un sistema.
Di quanto deve variare, poniamo, la temperatura (e in quanto tempo) perch�
tu possa affermare, in base alla tua definizione, che il sistema X abbia
raggiunto oppure no l'equilibrio termodinamico?
Immaginiamo, ad esempio, gli istanti successivi allo scoppio dei vapori di
benzina all'interno di un cilindro. In tal caso penso che potremmo
convenire tranquillamente che il sistema termodinamico costituito dal gas
combusto, soggetto a turbolenze, espansioni e scambi di calore
rapidissimi, non si trova negli istanti immediatamente successivi allo
scoppio all'equilibrio termodinamico.
Ma come faresti a stabilire dei limiti di demarcazione quantitativamente
precisi nel caso generale? Limiti che ti consentano di scegliere senza
ambiguit� tra macrostati di equilibrio e non equilibrio di un qualsiasi
sistema termodinamico?
Coverrai che non c'� una risposta netta a questa domanda, in ogni caso,
dal punto di vista dei microstati il problema non si porrebbe
(complicazioni di calcolo a parte, ma visto che parliamo di schemi
concettuali): una volta operata a livello macroscopico, nella maniera che
preferisci,la distinzione tra macrostati di equilibrio e no, sarebbero di
conseguenza definiti anche i microstati di equilibrio e no, sulla base
della loro relazione suriettiva (N a 1) con i relativi macrostati.
Saluti,
Aleph
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Received on Thu Mar 09 2006 - 17:06:24 CET