Avrei un certo numero di cose da dire...
Cominciamo con Tetis, che ha scritto:
> Se mi posso permettere di aggiungere qualcosa alle parole di un
> esperto della materia vorrei osservare che questa dell'orizzonte degli
> eventi e' una delle situazioni piu' controintuitive della relativita',
> ed esaspera alcuni aspetti gia' presenti nella relativita' ristretta,
> ma che in quel contesto non vengono mai nemmeno sfiorati, se non forse
> nel caso delle coordinate di Rindler, come fa notare lo stesso
> Rindler.
Hai ragione sul carattere controintuitivo.
Quanto alla RR, stai parlando di cio' che si vede in un rif.
accelerato, ed e' vero che Rindler vi ha posto giusta enfasi: infatti
spesso si parla di "spazio di Rindler", per quanto impropriamente, per
la metrica scritta nel sistema di coord. adatte a un rif. in accel.
uniforme (moto iperbolico).
Non so se hai mai visto i miei appunti di RG: ci dedicavo adeguata
attenzione, proprio perche' costiuisce un'utile introduzione al
fenomeno dell'orizzonte, e anche perche' permette di mostrare che la
geometria intrinseca e' quella che e', e i fenomeni fisici pure, anche
se la descrizione puo' cambiare parecchio a seconda del rif.
> La situazione controintuitva e' che sebbene il tempo proprio degli
> oggetti in caduta libera possa continuare ad evolvere fino a
> singolarita' raggiunta, il che segna una finitezza del tempo in quella
> regione dello spazio tempo, ...
Che e' un possibile modo di definire la singolarita': l'esistenza di
geodetiche di lunghezza _finita_.
> ... se un osservatore esterno si limita a registrare il tempo
> dell'orologio dell'osservatore in caduta libera
> ...
> quello che succede in questo caso e' che vedra' concretizzarsi un
> autentico paradosso di Zenone.
Questo invece non mi piace, per piu' motivi.
1) Andrebbe definito con chiarezza che cosa significa che un
"osservatore" "registra il tempo" ecc.
Si puo' definire un esperimento ideale, in cui l'oggetto in caduta
libera emette segnali a intervalli costanti nel suo tempo proprio.
La domanda e': a quali tempi raggiungono un rivelatore fermo (a r
costante)?
> Il segnale emesso dal sistema in caduta libera nel momento d'entrata
> nell'orizzonte degli eventi non sara' mai osservato, ma saranno
> osservati tutti gli istanti precedenti in una dilatazione senza fine.
Vero.
E come osservavi sopra, la stessa cosa succede nel rif. accelerato di
Rindler.
> Piu' o meno si potrebbe costruire una tabellina che avra' un aspetto
> simile alla seguente.
2) Come hai costruito la tabellina non l'ho capito.
Comunque non vedo che cosa c'entri Zenone: l'oggetto in caduta
raggiunge e supera l'orizzonte in un tempo proprio finito.
Ma anche se ti vuoi riferire al tempo t di Schwarzschild, che va a
infinito all'orizzonte, Zenone non c'entra perche' qui la dr/dt va a
zero, mentre Achille mica rallenta...
Questo esempio nelle mie lezioni lo trattavo ampiamente, perche' e' un
esercizio non difficilissimo ma alquanto complesso, che richiede di
padroneggiare bene il significato delle coordinate, della metrica, la
relazione con le grandezze osservabili...
Trattavo anche un problema piu' fisico: se l'oggetto che cade e' una
sorgente che emette con intensita' costante e isotropa (nel suo
riferimento) come varia nel tempo la luce che raggiunge un telescopio
fermo molto lontano?
E' utile anche dal punto di vista degli ordini di grandezza: si
dimostra che la luce ricevuta non si annulla mai, ma decade
esponenzialmente, con costante di tempo che per un buco mero di massa
solare vale - se ricordo bene - 10 microsecondi.
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Passiamo ora a ermachoditalia, al quale vorrei aggiungere qualcosa
oltre quanto gia' detto da Valter.
Intanto mi pare che oscilli pericolosamente tra diversi paradigmi, e
dovresti decidere...
O fai una trattazione classica, o la fai quantistica.
(Con la difficolta' che quella quantistica non la sa fare nessuno, per
cui in realta' dovresti far tua la famosa massima di Wittgenstein ;-)
)
Insomma, non ha il minimo senso parlare di gravitoni allo stato
attuale delle nostre conoscenze.
Poi dovresti anche decidere se vuoi pensare a un buco nero che si forma
per collasso, oppure (come dici a un certo punto) a un buco nero che
esiste da sempre.
Nel primo caso non c'e' nessuna difficolta' a supporlo carico: si parte
da una stella (a simmetria sferica) carica; la carica si conserva,
per cui il campo in un dato punto dello spazio (a r fissata) *non si
accorge affatto* del collasso: non cambia ne' prima ne' dopo che il
collasso ha raggiunto l'orizzonte.
E non devi tirare in ballo fotoni, perche' in queste condizioni (campo
statico) *non ci sono fotoni*.
Se invece pensi a una soluzione matematica, ossia una metrica data,
non vedo che cosa proibisca di metterci anche un campo elettrico dato,
che obbedisca ovviamente alle eq. di Maxwell, che puoi scrivere anche
in RG.
Di piu': il campo elettrico ha un tensore energia-impulso, quindi lo
spazio-tempo non e' vuoto e la soluzione non e' quella di Schw. ma
quella di Reissner-Nordstrom.
Di nuovo, non c'e' niente che debba propagare alcunche': la geometria
e' quella che e', e il fatto che esista un flusso non nullo di E lo
interpreti dicendo che c'e' una carica. Punto.
Infine un'altra cosa: ripeti piu' volte che la massa (e la carica)
stanno nella singolarita' (r=0). Ora questo e' sbagliato.
Ti sfugge che la singolarita' _sta nel futuro_, perche' dentro
l'orizzonte le coordinate r e t si scambiano ruolo: r diventa una
coord. temporale e t spaziale.
A mio modo di vedere l'unico sistema di coord. che permette di capire
che cosa succede dentro l'orizzonte e' quello di Kruskal-Szekeres, che
esiste anche nel caso R-N, ma diventa molto piu' complicato.
Invece le coordinate tipo Eddington-Finkelstein, che mi sembrano molto
popolari (le usa pure Hawking quando fa divulgazione...) non fanno che
confondere le idee, perche' la metrica non e' diagonale e quindi
l'interpretazione delle coordinate e' assai piu' involuta.
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Elio Fabri
Received on Thu Mar 02 2006 - 21:12:28 CET