Derivata covariante

From: Michele <sandinista83_at_gmail.com>
Date: 24 Feb 2006 06:16:55 -0800

Questo e' un esercizio del Carrol:

"Usando la definizione di derivata covariante calcolare le espressioni
di gradiente e divergenza in coordinate sferiche in R^3.
Sono uguali a quelle che si trovano sul Jackson (1999) ? (un altro
libro, presumo di analisi). Dovrebbero esserlo?"

Allora io ho calcolato la divergenza usando la definizione di derivata
covariante, le proprieta' dei simboli di Christoffel e la metrica in
coordinate sferiche di R^3. Il risultato e' diverso dalla forma a cui
sono abituato della divergenza in coordinate sferiche, in particolare
mi mancano dei fattori 1/r e 1/(r sin(theta)).

Perche'? Ho sbagliato qualcosa? Che cosa rispondo alla domanda del
Carrol?

Inoltre come fare a calcolare il gradiente in coordinate sferiche
usando la derivata covariante? (i simboli di Christoffel sono nulli, si
dovrebbe ridurre alle sole derivate parziali: da dove vengono i
coefficienti 1/r, etc. ? (mi si dira': dalla metrica. Ma dove la uso la
metrica qui?)

Grazie a chi rispondera'.
Received on Fri Feb 24 2006 - 15:16:55 CET