Re: Il tempo quantistico.
Ciao,
per Elio:
i tuoi operatori sono essenzialmente autoaggiunti
nel dominio denso delle combinazioni lineari finite dei vettori
f(m,n,x) (si scrive anche esplicitamente il dominio
di autoaggiunzione nel modo pi� ovvio, richiedendo che
i vettori trasformati secondo gli operatori siano ancora dentro
L^2 se partiamo da vettori di L^2...).
Effettivamente approssimano gli operatori posizione ed impulso
(e credo che usando gli operatori risolventi il senso
dell'approssimazione si possa dare in termini rigorosi in qualche
topologia operatoriale).
Quello posizione approssima l'operatore posizione standard
per a -> 0, mentre quello impulso fapprossima il corrispondente
per a->oo. Qundi la bont� dell'approssimazione non pu� essere
migliorata per entrambi gli operatori contemporaneamente.
Se uso due valori distinti di a perdo la commutativit�
degli operatori... Si pu� fare di meglio? Credo di no, ma non
ho tempo di pensarci!
per Paolo:
Ho guardato sul Prugovecki e non sono riuscito a trovare
quanto credevo di ricrdare. Rimango sicuro che in quel libro
si parli, da qualche parte, forse in un esercizio, degli operatori
posizione ed impulso approssimati riferendosi al
libro di von Neumann (il mitico: "I fondamenti matematici
della meccanica quantistica"). Ma non importa perch�
ho trovato questi argomenti direttamente sul libro di von
Neumann: sezione 4 del capitolo 5 (ho la versione in italiano
a cura di G. Boniolo, Editire "il Poligrafo", Padova, 1998.
E' molto interessante, anche per le considerazioni di tipo fisico che
contiene. C'� molto pi� fisica di quello che si creda in quel libro,
� un peccato che sia cosi poco noto.
La cosa assurda � che l'ho visto citato nei testi sperimentali
di misurazioni quantistiche e non citato nei libri teorici!
Purtroppo non ho tempo di dire di pi�.
Ciao, Valter
Received on Mon Feb 20 2006 - 09:54:25 CET
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