Il 07 Feb 2006, 19:25, "TV" <petit_at_iol.it> ha scritto:
Aspettiamo che risponda Valter, che sicuramente avra' da dire
qualcosa di piu' competente, ma quello che ti posso dire nel
piccolo di quel che so e' che studiare l'autoaggiunzione dell'impulso
non equivale a studiare l'autoaggiunzione dell'hamiltoniana.
Principalmente perche' la rappresentazione della hamiltoniana non
e' univocamente determinata, esistono delle osservazioni al riguardo
che puoi trovare sul Messiah. In generale e' possibile introdurre una
forma di hamiltoniana del tipo: P^+ P che risulta autoaggiunta anche
se P non e' autoaggiunto rispetto all'ordinario prodotto scalare. Un
tipico esempio di questo genere di rappresentazione di un operatore
che hamiltoniano autoaggiunto a partire da operatori non autoaggiunti
e' quella in termini di operatori di creazione e distruzione per
l'hamiltoniana
dell'oscillatore armonico.
> A questo punto risolvo l'equazione agli autovalori:(h= h tagliato)
>
> (d^2/dx^2) fi(x) + k^2 fi(x) = 0
>
> con k^2 = 2mr^2 E/h
>
> La soluzione �
>
> fi(x) = A exp[i k x] + B exp[-i k x]
>
> A questo punto pongo B=0 perch� non essendoci variazione di potenziale
lungo
> il percorso della particella, non mi aspetto nessuna onda riflessa.
La soluzione piu' generale ha degenerazione due perche' manca la
condizione addizionale che di solito riguarda il vincolo fra i punti
all'infinito
che per funzioni d'onda evanescenti toglie un grado di liberta' in piu'.
Ma d'altra parte non e' un problema se usi una indicizzazione di
n con gli interi anziche', come si fa ordinariamente, con i naturali.
> Quindi:
>
> fi(x) = A exp[i k x]
>
> A questa espressione impongo la condizione fi(2pi)=fi(0) exp[i teta]. Da
> tale condizione si ottiene:
>
> En = h^2/2 m r^2 (n- teta/2pi)^2
>
> e la funzione normalizzata �:
>
> fi(x) [teta,n] =1/radiceq[2 pi] exp[i(n- teta/2pi) x].
>
> Supponendo di aver fatto bene i conti, pongo due domande:
>
> 1) nello svolgimento dell'esercizio sulle dispense, appare beta che nel
mio
> discorso non c'�. perch�?
>
> 2) sempre dalle dispense la funzione presenta un fattore in cui compare r.
> E' possibile che ci sia un errore?
>
> Grazie
>
> TV
>
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Received on Mon Feb 13 2006 - 16:08:06 CET