Grazie mille della risposta, scusami se ti rispondo adesso ma sono
stato qualche giorno fuori Roma,
> dal Politecnico di
> Torino all'Istituto di Alta Matematica a Roma e cos� via.
>
queste sono notizie molto interessanti, all'Istiuto di Alta Matematica
non ci avevo proprio pensato, pensavo fosse "riservato" a "matematici",
cercher� di informarmi al pi� presto. Sono disponibili anche riguardo
al dottorato in Matematica, pur essendo io laureato in Fisica?
Mi pare che
> siano per lo pi� offerte di tesi di laurea o dottorati, ma puoi
> contattare i professori interessati e vedere se qualcuno � disposto
> anche a collaborazioni di pi� breve durata. Credo che molti
> preferirebbero un lavoro non "fine a se stesso", da proseguire con un
> dottorato presso di loro, ma non � detto. Un'altra idea potrebbe
> essere quella di fare un buon Ph.D. all'estero, approfittando del tempo
> extra per svolgere gli adempimenti necessari, che in particolare per
> alcune universit� americane possono richiedere molti mesi. Forse
> febbraio � gi� tardi, ma le cose si semplificano se trovi un
> professore italiano disposto ad appoggiarti, specialmente nel caso che
> tu ci tenga a tornare in Italia.
>
Non ho problemi ad avere una borsa e poi proseguire per il dottorato,
il problema � che pur la mia giovane et� ho una famiglia qui a Roma e
quindi uno spostamento di lunga durata, superiore a qualche mese �
fuori dai miei programmi (mi dovrei spostare con tutta la famiglia e
questo significherebbe aggiungere soldi oltre a quelli (pochi) che si
guadagnano con un dottorato per l'affitto di una casa, etc. e mia
moglie dovrebbe cercare un altro lavoro fuori)
Potresti accennarmi qualcosa delle applicazioni di questa teoria
> dell'omogeneizzazione alla fluidodinamica? In particolare, mi
> interessebbe sapere se permette di ideare schemi numerici
> particolarmente "vantaggiosi" rispetto a quelli "classici".
>
> Ciao,
>
> Andrea
>
La Tesi oltre ad una prima parte introduttiva della tematica e della
tecnica si compone in una sezione riguardante modelli "giocattolo" come
lo Shear Flow ed il Cell Flow ed un'ultima sezione che riguarda
l'applicazione al Meandering Jet come schematizzazione della Corrente
del Golfo.
I casi studiati sono quelli in cui vi � una separazione tra due scale
uno "grande" pi� una perturbazione a piccola scala. Nel caso del
Meandering Jet la perturbazione a piccola scala � stata schematizzata
con un Cell Flow pulsante nel tempo.
L'omogeneizzazione � condotta a partire dalle equazioni di
Fokker-Planck con campo euleriano variabile e coefficiente di
diffusione molecolare costante. Il campo omogeneizzato � stato studiato
in un regime asintotico a "grandissima scala" in cui il campo avvettivo
e la diffusione molecolare sono entrambi costanti (e in genere diversi
da quelli originali) ed in un regime preasintotico nel quale � stato
omogeneizzato solo il campo a piccola scala. In questo contesto le
equazioni limite non sono risolvibili analiticamente (a parte casi
particolari) ma esistono due limiti differenti a seconda che il campo a
piccola scala (grande numero d'onda) abbia un'intensit� molto maggiore
o molto minore del campo a grande scala.
Questo tipo di studio ha vantaggi sia qualitativi che quantitativi.
Quelli qualitativi sono nella possibilit� di studiare propriet�
emergenti del flusso macroscopico o "mesoscopico" omogeneizzato non
direttamente visibili nelle equazioni originarie. Con le opportune
semplificazioni sono ad esempio stato in grado di trovare un range
sufficiente stretto di frequenze in cui c'� il passaggio tra il regime
di Melnikov (caos sulle separatrici) e quello di Chirikov (caos diffuso
in tutto il sistema).
Quantitativamente io ho scritto un programma in Fortran sfruttando
l'algoritmo Runge-Kutta Stocastico al quarto ordine (la dinamica
studiata � quella lagrangiana) a parit� di passo d'integrazione il
sistema omogeneizzato si � rivelato pi� lento di un 15-50 per cento a
seconda del modello, ma a parit� di passo. In realt� il passo
d'integrazione dipende approssimativamente dal tempo caratteristico del
sistema che a sua volta � il minore tra il tempo diffusivo e quello
avvettivo: il primo dipende dalla scala del sistema e dal coefficiente
di diffusione, il secondo anche dalle caratteristiche del campo di
velocit�. Per il sistema omogeneizzato quindi in generale se ho una
separazione tra la piccola e la grande scala di un fattore 10,
omogeneizzando posso in genere ridurre dello stesso fattore il passo
d'integrazione e quindi, a dispetto di un aumento (legata alle
equazioni pi� complicate) di un 50% del tempo a parit� di passo, ho una
diminuzione del 1000 % a causa della diminuzione dello stesso.
Spero di essermi spiegato bene,
sto pensando di farmi una pag web e caricarci la tesi,
se sei interessato ti faccio sapere,
Ciao David.
Received on Mon Feb 13 2006 - 18:44:09 CET
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