Re: Il tempo quantistico.

From: Paolo Avogadro <paolo_avogadro_at_libero.it>
Date: Wed, 08 Feb 2006 22:14:30 GMT

Ciao

>> Mi potresti spiegare cosa dice il teorema dal punto di vista
>> sperimentale?
>
> Un teorema *da solo* non ti puo' dire niente dal punto di vista
> sperimentale, e questo lo sai bene quanto me.
> A questo punto temo di aver perso il filo: non so piu' di che cosa
> stiamo discutendo...

Vorrei che mi spiegassi quale interpretazione si pu� dare al suddetto
teorema, ovviamente non il teorema da solo(che � matematica) ma il
teorema pi� interpretazione. Supponiamo che io sia uno sperimentale e
che abbia preparato un sistema quantistico. Voglio fare delle misure di
  A e B (per cui vale [A,B]<>0). Cosa posso aspettarmi dal teorema?

Per l'interpretazione che conosco le predizioni della MQ sono di natura
statistica (a meno che lo stato sia un autostato di un osservabile
allora misurando quell'osservabile si ha certezza del risultato)(sempre
il Caldirola da qualche parte dice che la MQ � una scienza
intrinsecamente statistica se non erro).


> Se usi uno strumento che ha volume finito, *non fai* una misura di px,
> ma la misura di un'osservabile che _approssima_ px.
> Allo stesso tempo non fai una misura di x, ma di un proiettore su un
> intervallo di valori di x.
> Queste due osservabili possono benissimo commutare...
>
Ma se commutano allora per il teorema di cui stiamo trattando si possono
fare misure con precisione arbitraria di entrambi i valori(ammetto che
non mi viene in mente come calcolare il commutatore dei proiettori da te
citati e verificare che sia nullo).
>
> Vedi sopra.
> Visto che citi Caldirola, vai a pag. 509 dove c'e' la dimostrazione.
> C'e' solo da usare la disug. di Schwartz: pura matematica.

(eheh chiaramente l'ho (ri)letta all'inizio della discussione!)

>
> A proposito di cio' che dici, che la rel. d'indet. non dice niente
> sulla singola misura, mi e' venuta in mente la classica discussione
> nota come "microscopio di Heisenberg".

Per la precisione io dico che il teorema di pag. 509 (con
interpretazione) non fornisce informazioni sulla singola misura, ma il
principio s�.

> In quel caso si misura la posizione di un elettrone mandandoci sopra
> un fotone, e osservando il fotone attraverso un microscopio.
>
> Succede questo: che l'impulso dell'elettrone e' incerto perche' non
> puoi sapere esattamente in che direzione e' rimbalzato il fotone per
> entrare nel microscopio; e d'altra parte la posizione dell'elettrone e'
> incerta perche' il microscopio ha un poterre risolutivo finito.
> Il che vuol dire che gia' in una singola misura hai una precisa
> limitazione.

Stavo quasi per usare proprio il microscopio di Heisemberg come
controesempio di misurazione contemporanea di osservabili che non
commutano, per� come esempio non mi ha mai entusiasmato (a cosa serve
una lente per un solo fotone?).

  Non ho mai messo in dubbio che il principio di indeterminazione
valesse sempre anche per singole osservazioni, quello che io credo di
aver capito � che il teorema di pag.509 del Caldirola pi�
l'interpretazione statistica non contengono il principio di
indeterminazione sulla singola osservazione.

Riassumo il mio pensero.
Supponiamo che uno sperimentatore prenda una foto da una camera a bolle,
   da cui misurando la curvatura di alcune traccie lasciate da
particelle in campo magnetico si possa calcolare il momento di una
particella e la sua posizione con una certa precisione, secondo te il
teorema di pag. 509 pi� relativa interpretazione pone dei limiti alla
precisione delle due misure?
Secondo me no, perch� nell'interpretazione che conosco quel teorema d�
informazioni di natura statistica e non sulla singola osservazione; di
fatto per� il principio di indeterminazione verr� rispettato anche nella
singola misurazione.

Ciao
   Paolo
Received on Wed Feb 08 2006 - 23:14:30 CET