Re: Filo in campo gravitazionale non uniforme

From: Pangloss <proietti_at_ica-net.it>
Date: Sun, 28 Jul 2019 10:17:27 +0000 (UTC)

[it.scienza.fisica 25 Jul 2019] ansiagorod apspaps.org ha scritto:
> Ciao amici
>
> Ho letto sull'altro forum un topic sulla forma assunta dei fili
> in un campo gravitazionale quando la lunghezza del filo non รจ
> trascurabile rispetto al raggio della terra e vorrei capire
> come studiare il problema. Trovate qui sotto rispettivamente la
> figura a cui mi sono riferito e i calcoli.
> .....

Esaminare una pagina di formule commentate su un testo separato e' faticoso e
snervante: benvenuto su isf, ma non stupirti se pochi ti risponderanno!

Il problema che proponi e' poco realistico, ma formalmente assai interessante ed
impegnativo. Le prime tre formule che scrivi sono comprensibili, ma non offrono
da sole un approccio adeguato alla risoluzione del problema.

Siamo alle prese con un problema di statica dei fili flessibili ed inestendibili.
Le funzioni incognite sono la "curva funicolare" e la "tensione" della fune in ogni
suo punto. Per risolverlo bisogna imporre le condizioni di equilibrio per _ogni_
elemento ds della fune, il che porta a scrivere un sistema di (due o tre) equazioni
differenziali di secondo ordine: iqc due essendo la curva funicolare piana.

Non conviene riscoprire il mondo daccapo, chi volesse davvero cimentarsi con tale
difficile problema dovrebbe almeno conoscere le nozioni base di statica dei fili,
studiando la nota teoria della catenaria (che richiede le stesse nozioni fisiche,
ma si risolve matematicamente con una equazione differenziale del primo ordine).
 
Per quanto riguarda specificamente il problema proposto, prevedo che scrivere il
sistema di equazioni differenziali risolventi non sia difficile, ma che la sua
riduzione alle quadrature sia proibitiva in coordinate cartesiane.
L'uso di coordinate polari dovrebbe sfruttare meglio le simmetrie del problema.

Non ho ancora avuto tempo di occuparmene, ma prima o poi ci provero'... :-)

-- 
    Elio Proietti
    Valgioie (TO)
Received on Sun Jul 28 2019 - 12:17:27 CEST

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