Ciao amici
Ho letto sull'altro forum un topic sulla forma assunta dei fili
in un campo gravitazionale quando la lunghezza del filo non è
trascurabile rispetto al raggio della terra e vorrei capire
come studiare il problema. Trovate qui sotto rispettivamente la
figura a cui mi sono riferito e i calcoli. Mentre scrivevo le
equazioni mi sono accorto che P e fi non servono però
potrebbero essere utili se la discussione chiamerà in causa
quegli enti.
https://www.dropbox.com/s/cutr5cxuj1sblb5/catenaria_1_figura.jpg?dl=0
https://www.dropbox.com/s/5fgccww095rasab/catenaria_2_formule.jpg?dl=0
Ho ragionato tentando di imporre l'equilibrio alla traslazione
di una porzione di filo. Per farlo serve calcolare il suo peso
e quindi ho scritto la relativa formula per una lunghezza
infinitesima. Se ho controllato bene, dalla figura manca solo
la densità di massa per unità di lunghezza, ro nelle formule, e
la massa della terra M. Ho inoltre distinto le normali
variabili x,y da quelle necessarie all'integrazione.
La [1] da il valore della forza agente sull'elemento di filo e
la [3] dopo il passaggio intermedio [2] la sua componente
verticale. Non resta che considerare il punto generico (x,y) e
calcolare il peso del filo dal punto di minimo al punto
considerato. Mi viene fuori la formula [4]. Adesso basta
imporre le condizioni di equilibrio, dividere una relazione per
l'altra e si arriva alla [6].
Di qui in poi non so come andare avanti. Ammesso che sia lecito
portare fuori dal segno di integrale i termini che non
contengono la variabile di integrazione, l'integrale mi sembra
non calcolabile con funzioni elementari.
Per essere sicuro l'ho dato in pasto a matlab che mi ha
semplicemente restituito l'espressione che avevo dato in input
(cosa che fa appunto in questi casi).
Come prima cosa è verosimile che io abbia sbagliato i calcoli
perchè una formula complessa deve sempre far sospettare questo.
Nel caso che i calcol siano più o meno giusti come si fa ad
andare avanti?
Spero che sia un problema non del tutto stupido perchè vorrei
riprendere a interessarmi di meccanica, non ce la faccio più
con l'elettromagnetismo e ho bisogno di una "vacanza" mentale.
Grazie, A.
Received on Thu Jul 25 2019 - 18:20:11 CEST
