[it.scienza.fisica 30 Jul 2019] ansiagorod apspaps.org ha scritto:
>
> Ho provato a impostarlo dapprima con le sole cose che ricordavo
> senza cercare in rete. Tre mezze giornate buttate, o forse no,
> ma non sono venuto a capo di niente. Allora ho cercato in rete
> e ho trovato questo:
>
> http://mypages.iit.edu/~maslanka/LN3.pdf
>
> E con il procedimento a disposizione realmente ci vuole poco a
> sostituire nelle forumle una forza centrale funzione del punto
> e relative componenti a una forza costante diretta verso il
> 'basso'. Ora che ci penso probabilmente non ho tenuto conto
> della componente orizzontale però non credo cambi di tanto la
> sostanza e in questo secondo senso del verbo 'impostare' non
> credo ci si possa mettere tanto.
Ho letto il tuo link. La lezione di Maslanka sembra diretta a studenti di un corso
propedeutico di fisica generale (la soluzione della semplice equazione differenziale
risolvente viene addirittura suggerita e proposta per una verifica...).
Con notevole abilita' didattica l'autore adotta vari accorgimenti, che rendono la
lezione molto facile da seguire pedissequamente fino al risultato finale (catenaria).
Le troppe semplificazioni formali (utili solo nel caso particolare) tendono pero' a
mascherare la logica generale dei problemi di statica dei fili: non mi stupisce che
tu non sia riuscito ad adattare tale schema ad un campo di forze non uniforme.
In breve (per curve funicolari piane) le funzioni incognite sono x(s), y(s), T(s).
Le equazioni da scrivere sono le due condizioni di equilibrio orizz. e verticale
per un tratto di fune qualsiasi, nonche' quella relativa alla lunghezza di un arco
(dx/ds)^2 + (dy/ds)^2 =1 alias ds = dx * sqrt(1 + y'^2).
Tre equazioni in tre incognite: teoricamente il gioco e' fatto.
Ma se si procede con il paraocchi ci si trova alle prese con vari integrali tra un
punto fisso ed un punto generico s. Eseguendo una derivazione rispetto al parametro
s gli integrali scompaiono e si ottiene il set di equazioni differenziali risolventi.
Prova a riscrivere il testo di Waslanka evidenziando questa logica, prima di tentare
di adattarlo ad un campo radiale.
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Elio Proietti
Valgioie (TO)
Received on Wed Jul 31 2019 - 12:16:09 CEST