Il 31 Gen 2006, 20:42, "Hypermars" <hypermars_at_despammed.com> ha scritto:
> Vorrei riprendere un problema lasciato in sospeso mesi fa, a cui Tetis ed
> Elio (ed altri) avevano contribuito enormemente, lasciando tuttavia la
> conclusione finale un po' incerta.
>
>
> Una sfera conduttrice carica ha potenziale 1 V. Se la sfera viene portata
a
> sfiorare un substrato conduttore, quale diventa il suo potenziale?
>
>
> Se non ricordo male, mentre al tempo io avevo ottenuto il valore di poco
> piu' di mezzo Volt, Tetis sosteneva, dopo lunghe argomentazioni, che il
> valore fosse zero.
Si mi ricordo, e mi ricordo anche che avevo ottenuto che il valore
del potenziale andava a zero con una cuspide. Cioe' se plottavo
il potenziale verso la distanza trovavo che in zero la derivata del
potenziale andava ad infinito. Infatti avevo azzardato che nelle
situazioni concrete questo avrebbe comportato una ipersensibilita'
del potenziale ai piccoli spostamenti laddove fosse stata lecita
l'approssimazione di cariche libere. Mentre non avevo pensato con
attenzione al caso dielettrico. L'unica riflessione di cui non avevo
scritto era che mi ero immaginato che doveva essere importante
un parametro tipo il rapporto fra la lunghezza di correlazione della
risposta di polarizzazione e la distanza. Poi mi ero pero' imbattuto
in una obiezione a questo argomento che suona piu' o meno cosi':
mentre nel caso elettrostatico e' ammessa la fattorizzazione dell'equazione
di Poisson in termini di coordinate bisferiche, e' noto che le coordinate
bisferiche non si prestano a fattorizzare l'equazione di Helmoltz. Ma
un barlume di ulteriore riflessione prima che vincesse il sonno era stato
che forse questo non avrebbe compromesso l'utilita' di una approssimazione
elettrostatica all'equazione di Helmoltz, ma che bisognava fare allora delle
considerazioni sul sistema concreto legate alla mobilita'.
>Temo di aver commesso un errore di segno nella mia
> trattazione, e ora credo che avesse proprio ragione Tetis. Tuttavia mi
> rimangono dei dubbi, e il fatto che alla fine il potenziale si annulli,
> nonostante sulla sfera rimanga la carica iniziale (certo schermata dal
> substrato), mi suona strano. Specialmente perche' non riesco a
raffigurarmi
> la distribuzione di carica che probabilmente diventerebbe singolare.
Diventa
> una sorta di dipolo? ovvero la carica della sfera si concentra tutta nel
> punto piu' prossimo al substrato, e la stessa cosa fa la carica indotta di
> segno opposto, creando quindi una sorta di dipolo ideale? non credo,
perche'
> il campo di dipolo non e' tale da mantenere un potenziale costante sulla
> sfera. Quindi?
Quindi niente di particolare, ci sono tutti gli ordini di multipolo e
cospirano in modo non banale. Tuttavia quello che vedevo era
che andando a studiare il problema con il metodo delle immagini,
il potenziale esterno era approssimato sempre meglio da una
distribuzione di cariche che somigliava ad una distribuzione
superficiale localizzata nei pressi del conduttore. Questa carica
e' Q. Mentre la componente centrale andava sempre a decrescere
fino a zero. In conclusione se consideri il campo prodotto da un
dipolo Qd quando d tende a zero il campo si annulla.
> Il problema, oltre ad essere interessante perche' ha una formulazione
molto
> semplice, e una soluzione che proprio semplice non e', e' rilevante nello
> studio di nanoparticelle cariche al microscopio elettronico. In
particolare,
> ad esempio, misurare il potenziale medio interno di un certo materiale in
> funzione delle dimensioni della nanoparticella, cosa che e' collegata a
> proprieta' elettrochimiche delle nanoparticelle stesse utili per
> applicazioni a sensori e catalisi.
>
> Poiche' la mia trattazione del problema non e' riportabile nel NG (potrei
> mettere il source LaTeX, ma serve comunque una figura), chiedo a chi
avesse
> voglia di darci un occhio di mandarmi una email (hypermars00 AT yahoo DOT
> com), a cui rispondero' inviando un pdf con i calcoli e i risultati.
> Chiederei comunque che la discussione procedesse piu' sul NG che in
privato,
> a beneficio di tutti.
>
> Grazie a tutti,
>
> Bye
> Hyper
>
--------------------------------
Inviato via
http://arianna.libero.it/usenet/
Received on Wed Feb 01 2006 - 16:48:58 CET