Re: ago conduttore carico in equilibrio elettrostatico: calcolo improprio di integrali impropri

From: El Filibustero <spalland_at_gmail.com>
Date: Fri, 02 Aug 2019 22:02:52 +0200

On Fri, 2 Aug 2019 20:16:18 +0200, Giorgio Bibbiani wrote:

>Questo mi torna ma, abbi pazienza, non capisco gli
>estremi di integrazione, si integra _in u_ tra 0 e
>t-eps e tra t+eps e 1 (che non avebbe senso,
>perché t e u non sono omogenee...)?

Ora ho capito l'obiezione: ho sbagliato notazione. Avevo detto che t
e' un'ascissa sull'ago, cioe' un numero tra -1 e 1. Negli estremi
d'integrazione dovevo mettere non t, ma piuttosto p^-1(t), ossia la
percentuale di carica che si trova ripartita sull'ago tra -1 e t.
Inoltre usare la stessa lettera p per la funzione posizione sia nel
caso discreto, sia nel caso continuo e' fonte di confusione.

Riformulo.

* sia p la funzione che associa il numero d'ordine della carica k alla
sua posizione p(k) su [-1,1];

* sia q(x):=p(floor(2N*x)), con x variabile da 0 a 1.

Lasciando perdere t, intendevo approssimare la somma

f(k) := 1/(2N+1) somma{j=0..k-1; k+1..2N} 1/(p(k)-p(j))

che e' il campo agente sulla k-esima particella, con l'integrale

I(y) := 1/(2N+1) integrale{du=0..y-eps; y+eps..1} 1/(q(y)-q(u))

dove y=k/(2N) non esprime una posizione sull'ago, ma quella
percentuale di carica che si trova a sinistra della k-esima
particella. Cosi' dovrebbe tornare. Bene, assumendo

q(x):=sin(pi(x-1/2))

I(y) e' (al limite per eps-->0) identicamente nullo, SE&O. Questo mi
sembra un risultato notevole. Ciao
Received on Fri Aug 02 2019 - 22:02:52 CEST