Il 02/08/2019 22.02, El Filibustero ha scritto:
> Riformulo.
>
> * sia p la funzione che associa il numero d'ordine della carica k alla
> sua posizione p(k) su [-1,1];
>
> * sia q(x):=p(floor(2N*x)), con x variabile da 0 a 1.
>
> Lasciando perdere t, intendevo approssimare la somma
>
> f(k) := 1/(2N+1) somma{j=0..k-1; k+1..2N} 1/(p(k)-p(j))
>
> che e' il campo agente sulla k-esima particella, con l'integrale
>
> I(y) := 1/(2N+1) integrale{du=0..y-eps; y+eps..1} 1/(q(y)-q(u))
>
> dove y=k/(2N) non esprime una posizione sull'ago, ma quella
> percentuale di carica che si trova a sinistra della k-esima
> particella. Cosi' dovrebbe tornare. Bene, assumendo
>
> q(x):=sin(pi(x-1/2))
>
> I(y) e' (al limite per eps-->0) identicamente nullo, SE&O. Questo mi
> sembra un risultato notevole. Ciao
Adesso ho capito ;-).
Non so contribuire alla soluzione, ma mi chiedo:
- è corretto ricavare una distribuzione di carica
che annulli il campo interno con quel "calcolo improprio"?
- la distribuzione di carica associata alla q(x)
trovata sopra sarà allora l'unica distribuzione che
determinerà un campo interno nullo? Cioè vale un
teorema di unicità per il campo ~ 1/r?
Poi, tornando al "domandone" iniziale, non so se il
metodo che hai utilizzato si possa riportare pari pari
al caso del potenziale coulombiano, perché se le cariche
in un conduttore raggiungono una configurazione
di equilibrio allora l'energia potenziale
elettrostatica è minima, ma data una distribuzione di
carica lineare non nulla allora l'energia potenziale
elettrostatica sarà comunque infinita e tutte le
distribuzioni si equivarranno in un "conduttore"
di spessore nullo. Mantenendo il senso fisico si
potrebbe invece calcolare la distribuzione di
carica all'equilibrio in un conduttore cilindrico
di dimensioni non nulle, che è determinata in modo
univoco, per poi far tendere a 0 il rapporto tra
raggio e lunghezza, ma allora non è garantito a priori
che la distribuzione di carica "lineare" così calcolata
dovesse coincidere con quella eventualmente calcolata
come risposta al "domandone".
Segnalo a proposito gli interventi di Elio Fabri nel thread:
https://groups.google.com/d/msg/it.scienza.matematica/1OsGWcr07l4/eXspGcdYIFAJ
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
(mail non letta)
Received on Sat Aug 03 2019 - 10:02:05 CEST