Giorgio Bibbiani ha scritto:
> Segnalo a proposito gli interventi di Elio Fabri nel thread:
Pifferi! 17 anni fa!
E chi se li ricordava?
Per� ho trovato un tentativo molto pi� recente, solo 2 anni fa.
Sempre sul clindro, con approccio vicino a quello del thread che hai
segnalato.
Purtroppo abortito dopo un bel po' di lavoro.
Oggi invece contribuisco in altro modo.
Segnalo che una soluzione esatta esiste per il problema di un
ellissoide rotondo, di eccentricit� qualsiasi.
Se a>>b si pu� sperare che dia una sol. accettabile del problema della
distribuzione unidimensionale, che di certo non ha soluzione per le
ragioni gi� sviscerate.
La sol. per l'ellissoide � suff. semplice per copiarvi qui le formule.
La prendo, con piccoli cambiamenti di notazione, da una mia "bibbia"
che ho da oltre 65 anni:
Morse & Feshbach: Methods of Theoretical Physics (McGraw-Hill), pag.
1284-1285.
Siano a, b, c, e i soliti simboli in uso per l'ellisse.
Assumo coord. cartesiane (x,y,z), con z lungo l'asse maggiore; x e y
di conseguenza.
Pongo
r1 = sqrt[x^2 + y^2 + (z+c)^2]
r2 = sqrt[x^2 + y^2 + (z-c)^2]
xi = (r1 + r2)/(2c)
eta = (r1 - r2)/(2c).
xi va da 1 (sul segmento tra i fuochi) a inf; eta da -1 a 1.
Le superfici xi = cost. sono equipotenziali; quindi si pu� assumere
che il conduttore abbia xi = xi0 > 1 e potenziale V0.
Il semiasse maggiore vale c * xi0.
Il semiasse minore vale c * sqrt(xi0^2 - 1).
L'eccentricit� � 1/xi0.
Il potenziale �
V(x,y,z) = V0 * log[(xi+1)/(xi-1)] / log[(xi0+1)/(xi0-1)].
Non ho calcolato la densit� di carica, ma si ricava da
sigma = eps0 * |grad V|.
--
Elio Fabri
Received on Sat Aug 03 2019 - 10:58:21 CEST