Giorgio Bibbiani ha scritto:
> Segnalo a proposito gli interventi di Elio Fabri nel thread:
Pifferi! 17 anni fa!
E chi se li ricordava?
Però ho trovato un tentativo molto più recente, solo 2 anni fa.
Sempre sul clindro, con approccio vicino a quello del thread che hai
segnalato.
Purtroppo abortito dopo un bel po' di lavoro.
Oggi invece contribuisco in altro modo.
Segnalo che una soluzione esatta esiste per il problema di un
ellissoide rotondo, di eccentricità qualsiasi.
Se a>>b si può sperare che dia una sol. accettabile del problema della
distribuzione unidimensionale, che di certo non ha soluzione per le
ragioni già sviscerate.
La sol. per l'ellissoide è suff. semplice per copiarvi qui le formule.
La prendo, con piccoli cambiamenti di notazione, da una mia "bibbia"
che ho da oltre 65 anni:
Morse & Feshbach: Methods of Theoretical Physics (McGraw-Hill), pag.
1284-1285.
Siano a, b, c, e i soliti simboli in uso per l'ellisse.
Assumo coord. cartesiane (x,y,z), con z lungo l'asse maggiore; x e y
di conseguenza.
Pongo
r1 = sqrt[x^2 + y^2 + (z+c)^2]
r2 = sqrt[x^2 + y^2 + (z-c)^2]
xi = (r1 + r2)/(2c)
eta = (r1 - r2)/(2c).
xi va da 1 (sul segmento tra i fuochi) a inf; eta da -1 a 1.
Le superfici xi = cost. sono equipotenziali; quindi si può assumere
che il conduttore abbia xi = xi0 > 1 e potenziale V0.
Il semiasse maggiore vale c * xi0.
Il semiasse minore vale c * sqrt(xi0^2 - 1).
L'eccentricità è 1/xi0.
Il potenziale è
V(x,y,z) = V0 * log[(xi+1)/(xi-1)] / log[(xi0+1)/(xi0-1)].
Non ho calcolato la densità di carica, ma si ricava da
sigma = eps0 * |grad V|.
--
Elio Fabri
Received on Sat Aug 03 2019 - 10:58:21 CEST