Re: ago conduttore carico in equilibrio elettrostatico: calcolo improprio di integrali impropri

From: El Filibustero <spalland_at_gmail.com>
Date: Sat, 03 Aug 2019 11:44:05 +0200

On Sat, 3 Aug 2019 10:02:05 +0200, Giorgio Bibbiani wrote:

>> I(y) := 1/(2N+1) integrale{du=0..y-eps; y+eps..1} 1/(q(y)-q(u))

chiedo scusa, non ci vuole 1/(2N+1) qui.

>> q(x):=sin(pi(x-1/2))

e perche' non -cos(pi*x)? mah.

>Non so contribuire alla soluzione, ma mi chiedo:
>- è corretto ricavare una distribuzione di carica
>che annulli il campo interno con quel "calcolo improprio"?

Proprio cosi', e' altamente dubbio. Questo dubbio e' appunto il cuore
del topic. E non dimentichiamo il paradosso: se si riuscisse trovare
la disposizione magica q per il campo ~1/r^2, la distribuzione magica
di carica corrispondente sarebbe comunque divergente, per il motivo
che dici sotto.

>- la distribuzione di carica associata alla q(x)
>trovata sopra sarà allora l'unica distribuzione che
>determinerà un campo interno nullo? Cioè vale un
>teorema di unicità per il campo ~ 1/r?

Intuitivamente si'.

>Poi, tornando al "domandone" iniziale, non so se il
>metodo che hai utilizzato si possa riportare pari pari
>al caso del potenziale coulombiano, perché se le cariche
>in un conduttore raggiungono una configurazione
>di equilibrio allora l'energia potenziale
>elettrostatica è minima, ma data una distribuzione di
>carica lineare non nulla allora l'energia potenziale
>elettrostatica sarà comunque infinita e tutte le
>distribuzioni si equivarranno in un "conduttore"
>di spessore nullo.

>Mantenendo il senso fisico si potrebbe invece calcolare la distribuzione di
>carica all'equilibrio in un conduttore cilindrico di dimensioni non nulle,

Si era gia' discusso di questo, ma ora voglio focalizzare la
discussione su un dato di fatto difficilmente contestabile:

*nel modello unidimensionale discreto, i grani si dispongono in
equilibrio per ogni numero N finito di grani, per quanto grande esso
sia.*

La disposizione magica di cui sopra (ammesso che esista) approssima o
no la disposizione delle cariche nel caso discreto di N molto grande?
Ora comincio ad avere dubbi che q(x):=-cos(pi*x) non lo faccia nemmeno
nel caso ~1/r, proprio per il vizio di forma nel calcolo
dell'integrale improprio. Faro' qualche simulazione. Ciao
Received on Sat Aug 03 2019 - 11:44:05 CEST