Il 03/08/2019 11.44, El Filibustero ha scritto:
...
> E non dimentichiamo il paradosso: se si riuscisse trovare
> la disposizione magica q per il campo ~1/r^2, la distribuzione magica
> di carica corrispondente sarebbe comunque divergente, per il motivo
> che dici sotto.
...
> *nel modello unidimensionale discreto, i grani si dispongono in
> equilibrio per ogni numero N finito di grani, per quanto grande esso
> sia.*
Certo.
Considero il caso coulombiano, come si
può risolvere l'apparente "paradosso"?
Quando, per una carica totale finita e fissata Q,
si determina la distribuzione di carica discreta
di equilibrio, allora l'energia potenziale U
è finita, ma se si prova a passare al limite
continuo mantenendo la stessa carica Q
allora U diverge...
Nel contesto dell'elettromagnetismo classico,
nel caso discreto abbiamo nascosto sotto
il tappeto l'autoenergia delle cariche,
ogni singola carica puntiforme ha già di per sé
associata una energia potenziale infinita che
non si fa comparire nel bilancio di U perché ci
interessa solo l'interazione tra cariche distinte,
quando però andiamo a "diluire" la carica passando
dal discreto al continuo allora alla fine anche
quella che era l'autoenergia delle cariche
contribuisce al bilancio di U che quindi,
nel caso della distribuzione lineare, diverge.
> La disposizione magica di cui sopra (ammesso che esista) approssima o
> no la disposizione delle cariche nel caso discreto di N molto grande?
Dubito che lo si possa stabilire a priori, secondo
me per saperlo occorre calcolare la distribuzione
continua all'equilibrio come limite, per il diametro
del conduttore che tende a zero, della distribuzione
continua di equilibrio associata a un diametro non nullo,
che è l'unica che sicuramente abbia senso fisico,
e confrontarla con quella "magica".
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
(mail non letta)
Received on Sat Aug 03 2019 - 12:25:54 CEST