Re: ago conduttore carico in equilibrio elettrostatico: calcolo improprio di integrali impropri

From: El Filibustero <spalland_at_gmail.com>
Date: Sat, 03 Aug 2019 18:06:38 +0200

On Sat, 3 Aug 2019 16:34:05 +0200, Giorgio Bibbiani wrote:

>L'articolo è chiarissimo e le dimostrazioni sono le
>più elementari possibili (per confronto, ho guardato
>la stessa dimostrazione sul Landau Elettrodinamica
>dei mezzi continui, e ovviamente è più complicata...);
>mi sembra tutto giusto, e direi che sia appurato
>che la distribuzione di carica nell'ago sottile
>conduttore considerato come limite di uno sferoide
>prolato quando l'asse maggiore è >> degli altri 2,
>sia uniforme!

Ci sono due modi di leggere quel risultato. L'articolo dice che *la
projezione* sull'asse x della densita' e' uniforme, ma dato che l'ago
ellissoidale va assottigliandosi alle estremita' -1 e 1 con legge
sqrt(1-xx), la distribuzione effettiva nell'ago non e' uniforme ma va
addensandosi verso le estremita' con legge 1/sqrt(1-xx), che --
stranamente -- nel discorso degli integrali impropri corrisponde alla
distribuzione di equilibrio, ma nel campo ~1/r.

Se invece e' come riporti letteralmente, mi sembra assolutamente
incompatibile con il limite del modello a grani (che, non
dimentichiamolo, e' l'oggetto della discussione). Cio' conferma la mia
impressione che -- nella presente questione -- modellizzare un ago
come uno sferoide assai prolato e' semplice... ma semplicistico, come
pure modellizzare un disco come uno sferoide assai oblato (nel thread
Forza centrifuga e gravita' di fisf, dicembre 2009 si discute di come
gli effetti gravitazionali di una "moneta" e di un sferoide
oblatissimo siano profondamente diversi).

Se proprio si vuole studiare un modello 3D per l'ago, IMHO molto
meglio (ma piu' complicato) andare sul cilindro con emisfere incollate
sulle basi. Ciao
Received on Sat Aug 03 2019 - 18:06:38 CEST