Re: ago conduttore carico in equilibrio elettrostatico: calcolo improprio di integrali impropri

From: Giorgio Bibbiani <giorgiobibbiani_at_TIN.it>
Date: Sat, 3 Aug 2019 18:41:33 +0200

Il 03/08/2019 18.06, El Filibustero ha scritto:
> Ci sono due modi di leggere quel risultato. L'articolo dice che *la
> projezione* sull'asse x della densita' e' uniforme, ma dato che l'ago
> ellissoidale va assottigliandosi alle estremita' -1 e 1 con legge
> sqrt(1-xx), la distribuzione effettiva nell'ago non e' uniforme ma va
> addensandosi verso le estremita' con legge 1/sqrt(1-xx), che --
> stranamente -- nel discorso degli integrali impropri corrisponde alla
> distribuzione di equilibrio, ma nel campo ~1/r.

Se vogliamo modellizzare una distribuzione di carica lineare
allora ci� che interessa � appunto la proiezione della carica
superficiale sull'asse maggiore dell'ellissoide, che come
dimostrato nell'articolo, in quel caso d� luogo a una
distribuzione di carica lineare uniforme.

> Se invece e' come riporti letteralmente, mi sembra assolutamente
> incompatibile con il limite del modello a grani (che, non
> dimentichiamolo, e' l'oggetto della discussione). Cio' conferma la mia
> impressione che -- nella presente questione -- modellizzare un ago
> come uno sferoide assai prolato e' semplice... ma semplicistico, come
> pure modellizzare un disco come uno sferoide assai oblato (nel thread
> Forza centrifuga e gravita' di fisf, dicembre 2009 si discute di come
> gli effetti gravitazionali di una "moneta" e di un sferoide
> oblatissimo siano profondamente diversi).

Direi che non bisogna dimenticare che nella realt� fisica
non pu� esistere un conduttore filiforme di spessore nullo
all'equilibrio elettrostatico, quindi in realt�
non ha molto senso chiedersi quale _debba_ essere la
corrispondente distribuzione di carica, discreta o
continua che sia, mentre ha senso chiedersi come
cambia la distribuzione di carica superficiale
su un conduttore 3D nel limite in cui una
dimensione prevale sulle altre, e come allora
la distribuzione di carica superficiale si pu�
approssimare con una lineare.

> Se proprio si vuole studiare un modello 3D per l'ago, IMHO molto
> meglio (ma piu' complicato) andare sul cilindro con emisfere incollate
> sulle basi. Ciao

Mah, possibilissimo, dipender� poi da come sar� fatto
l'ago reale, se pi� "simile" (come si fa a dirlo, il
modo migliore sarebbe conoscere gi� la sua distribuzione
di carica e confrontarla con le altre 2) a uno sferoide
prolato o a un cilindro...

Ah, non dico niente di nuovo ma esistono poi infinite
altre figure geometriche diverse che potremmo
utilizzare per modellizzare l'ago. ;-)

Ciao

-- 
Giorgio Bibbiani
(mail non letta)
Received on Sat Aug 03 2019 - 18:41:33 CEST

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