Il 16 Gen 2006, 19:19, ileana.bariNOSPAMPLEASEgelletti_at_tiscali.it (ileana)
ha scritto:
> Scusate il disturbo, ma avrei questo problemino che ho preso dall'Amaldi
> per il liceo classico ed � datato 1969 come prova di ammissione per
> entrare alla Normale di Pisa.
> "Si considerino 2 automobili eguali che vanno nello stesso verso con
> uguale velocit�. Come varia al variare di v la distanza di sicurezza
> ammesso che la prontezza di riflessi dei guidatori sia 1/5 sec."
> Io una soluzione l'ho trovata anche se ammetto di non avere dovuto usare
> il dato del tempo di riflesso dei guidatori,
In verita' nelle situazioni
concrete si preferisce non presumere la capacita' frenante del
veicolo antistante, anche perche' in caso, malaugurato, di incidente,
questo non sarebbe controllato dall'altro guidatore ne' dai sui
freni. Imponendo
la condizione limite che l'auto antistante freni istantaneamente
la risposta e' d = v tau + (1/2) v^2/2a. In questa situazione limite
la risposta di Amaldi e' corretta, nel senso che l'accelerazione
relativa durante la frenata e' proprio a, eccezion fatta per il
tempo iniziale. Se sembra troppo semplice
e vogliamo considerare una situazione ideale di moti uniformemente
rallentati in modo noto ed immutabile, allora, se Amaldi ha scritto
quel che gli attribuisci si e' sbagliato. Occorre aggiungere
delle osservazioni. Il moto delle due auto non e' uniformemente
accelerato. Nel senso che quando la macchina si ferma non
continua ad essere accelerata.
Direi che alla risposta che hai trovato basti aggiungere
v x tempo di riflesso ed e' "corretta" se l'auto antistante
frena meglio della tua auto, ma vale, ripeto, nell'ipotesi
teorica ed ideale di conoscere la legge oraria del
veicolo antistante e conduce tuttavia a prevedere una
distanza di sicurezza errata e ad un impatto se
l'auto antistante frena meno della tua auto. La discussione
completa la trovi alla fine.
> ma mi sono solo basata sul
> calcolo degli spazi di frenata s= v(al quadrato)/ 2a.
> Il risultato che da il testo � : d= v(al quadrato) /2a dove a =
> differenza tra le decelerazioni dei 2 veicoli. in realt� se considero d=
> differenza tra spazi di frenata io otterrei d= s(primo
> veicolo)-s(secondo veicolo) e quindi sostituendo i risultati non avrei
> al denominatore la differenza tra le accelerazioni dei 2 veicoli, ma
> avrei la differenza tra i reciproci di tali differenze al numeratore
> insieme alla semi velocit� al quadrato.
> In effetti non sarei d'accordo con il risultato dato dall'Amaldi in
> quando se fosse nulla la differenza tra le accelerazioni dal suo
> risultato avrei che la distanza andrebbe all'infinito invece con il
> risultato da me ottenuto, se fosse nulla la differenza tra le
> accelerazioni la d sarebbe nulla .
> Chi mi sa dare la propria risposta?
> grazie.
> P.S.
> inutile dire che sarebbe urgente la risposta.
> ;-))
>
> ileana
>
> --
> www.ilbarigelletti.org
Se l'auto antistante (1)
frena piu' forte della tua auto (2) il suo tempo di frenata e' meno
del tempo di frenata della tua auto, che quindi
sara' ancora in moto quando l'auto antistante si
e' fermata. Supponiamo che le due triettorie
si intersechino in un tempo precedente il
tempo d'arresto della traiettoria 1 allora risulterebbe
che in quel tempo v2 > v1 e che lo spazio di frenata
calcolato da quel punto sarebbe s2 => v2^2/2|a2| > v1^2/2|a1|.
infatti |a2| < |a1|
Quindi se |a2|<|a1| basta garantire che il punto di frenata della
tua auto sia precedente al punto di frenata dell'auto
antistante, perche' da questo discende che l'impatto
non puo' essersi verificato prima:
v x tau + v^2/2a2
risulti anteriore al punto di frenata dell'auto 1:
d + v^2/2a1
la distanza limite si ottiene imponendo la coincidenza
delle due condizioni.
Se l'auto antistante (1) frena meno o quanto
la tua auto, quindi se |a1|<=|a2|, potrebbe tuttavia risultare
che la condizione di prima non garantisca di
evitare la collisione.
Occorre allora impostare un'ulteriore disuguaglianza:
v x t - (1/2) a_2 (t-tau)^2 <= d + v t - (1/2)a_1 t^2
da verificare per ogni istante precedente l'arresto di uno dei
veicoli e successivo al tempo tau. Graficando le due
linee orarie nell'ipotesi |a2|>|a1| e posto d come
nel caso precedente, si evidenzia tuttavia che
in particolare sono solo possibili i casi seguenti:
l'auto 2 ha un tempo di arresto successivo al
tempo d'arresto dell'auto 1 oppure uguale oppure
contrario. Se il tempo d'arresto e' successivo le
due linee orarie non hanno intersezioni nel range
considerato. Nei due casi restanti l'esistenza di
intersezione discende dal teorema degli zeri.
In particolare il caso che tau + v/ |a2| < v/|a1|
va trattato imponendo un valore di d per il quale
si abbia tangenza fra le due parabole. Ovvero
dopo un poco di algebra trovo: d = tau^2/[2(1/|a1|-1/|a2|)]
Risulta che questa distanza e' maggiore o uguale
all'altra nella tipicita' dei casi, mentre la eguaglia
se tau + v/ |a2| <= v/|a1|. Come deve essere per il modo
in cui e' stata derivata. Possiamo quindi riassumere il tutto
dicendo che la condizione di distanza di sicurezza in
condizioni note di tempo di risposta e forza frenante(costante)
dei veicoli sia data da:
d = (1/2)tau^2[(1/|a1|-1/|a2|)] se |a2|>|a1| e v > tau/ (1/|a1| - 1/|a2|)
mentre vale
d = v tau + (1/2) v^2(1/|a2|-1/|a1|)
negli altri casi.
In effetti si tiene generalmente conto di una distanza di sicurezza
molto piu' severa ottenuta semplicemente dalla condizione che
d = v tau + (1.2) v^2/|a2| perche' non risulta nota la capacita'
frenante |a1|. E siccome il secondo termine e' tipicamente
preponderante non si tiene praticamente
conto del tempo di risposta ma si sottostima piuttosto la
capacita' frenante del veicolo e si pone una soglia
minima.
Nel caso |a1|<|a2|,
in particolare, nella formula teorica che hai trovato:
d = v tau + (1/2) v^2(1/|a2|-1/|a1|) il secondo termine
tende a diminuire eccessivamente la distanza di sicurezza
e porterebbe ad una distanza di sicurezza negativa
se v > 2tau/ (1/|a1| - 1/|a2|) ma smette di funzionare gia' per
il valore di v = tau/ (1/|a1| - 1/|a2|) ovvero proprio per quella
velocita' limite oltre la quale, se ci affidassimo
a quella formula, risulterebbe una distanza di sicurezza che decresce
con la distanza. Tuttavia, il fatto che sopra questa velocita' lo spazio
di salvaguardia ideale e teorica, risulta indipendente dalla velocita'
e' da correlare con la circostanza che la buona capacita' frenante del
mezzo che segue permette di recuperare efficentemente il tempo di risposta.
--------------------------------
Inviato via
http://arianna.libero.it/usenet/
Received on Tue Jan 17 2006 - 16:40:24 CET