Maltese ha scritto:
> Una particella di spin 1/2 � nello stato | s, s_z >=| 1/2, 1/2 >. Nel
> suo sistema di riposo decade in due particelle A e B di spin
> rispettivamente 1 e 1/2. Il processo avviene in onda L=0.
>
> 1) Assumendo che la misura di s(A)_x ha dato il risultato +1, quali
> valori e probabilit� ci si aspetta di trovare per il risultato di una
> misura di s(B)_z, fatta immediatamente dopo?
s(A)_x o s(A)_z?
> 2) Stessa domanda per s(B)_x.
>
> 3) Quale sarebbe la predizione per s(B)_z nel caso in cui non si
> misurasse s(A)?
>
> 4) Stessa domanda per s(B)_x
>
> La soluzione che ho provato a dare � la seguente:
>
> R1) Per la conservazione del momento angolare dovrebbe essere
> s(B)_z=-1/2 con probabilit� 1.
Dunque era s(A)_z.
La risposta e' esatta, ma la giustificazione non va.
Devi anche dire che s(A)_z, s(B)_z e quindi s_z commutano.
> R2) Questa non ho capito bene come giustificarla, a senso direi che
> deve essere s(B)_x=\pm 1/2 con uguale probabilit�.
Giusto.
Dopo la misura di s(A)_z lo stato e' |1,1>|1/2,1/2>, quindi autostato
di s(B)_z. Devi esprimere l'autostato +1/2 di s(B)_z come sovrapp. di
autostati di s(B)_x ...
> R3) La funzione d'onda per le due particelle dovrebbe essere
>
> | psi > = sqrt(2/3) | 1, 1 >| 1/2, 1/2 > - sqrt(1/3) | 1, 0 >| 1/2,
> 1/2 >
Sara' piuttosto
|psi> = sqrt(2/3) |1,1>|1/2,-1/2> - sqrt(1/3) |1,0>|1/2,+1/2>
A me non piace chiamarla "funzione d'onda": preferisco "vettore di
stato".
> quindi P(1/2) = 2/3 e P(-1/2) =1/3
Quindi P(1/2) = 1/3 e P(-1/2) = 2/3.
> R4) Stesso problema della R3
Questo e' un po' piu' complicato, ma si procede allo stesso modo:
esprimi gli autovettori |1/2,1/2> di |1/2,-1/2> di s(B)_z come combin.
lineare degli autovettori di s(B)_x, ed e' fatta.
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Elio Fabri
Received on Sat Jan 14 2006 - 21:07:09 CET