Il 20 Dic 2005, 14:58, Daniele Fua <daniele.fua_at_unimib.it> ha scritto:
> Tetis wrote:
>
> > Non capisco, a me sembra che la definizione che hai spiegato
> > di irradianza, con queste parole:
> >
> > ....L'irradianza, E, (spettrale o no) �
> > legata alla radianza omologa, L, (W m-2 sr-1, se non � spettrale) da
> > un'integrale nell'emisfera tenendo conto di un fattore cos \theta
> > (\theta si chiama angolo *zenitale*)
> >
> > contenga una confusione, che poi non hai ripetuto, cosa volevi dire?
> > La proposta e' che volessi scrivere emettenza o potere emissivo ma
> > ti mancasse la parola.
>
> Insisto sul fatto che sarebbe auspicabile utilizzare il minor numero
> possibile di grandezze radiative. Per questo, rifacendomi ad un testo
> classico di fisica dell'atmosfera (G.W. Paltridge and C.M.R. Platt,
> 1976: Radiative processes in meteorology and climatology. Elsevier,
> Amsterdam) ma che, per forza di cose, tratta molti aspetti imparentati
> all'astrofisica, penso che siano sufficienti le seguenti 4 quantit� alle
> quali affibbio una lettera che ognuno pu� scegliere ma che ora mi
> servono per definire le relazioni funzionali:
> 1) energia radiante U, in [J], energia associata alla radiazione, molto
> generale e poco utile ma che serve a definire le seguenti
> 2) flusso radiante P=dU/dt [W], potenza emessa/assorbita, ancora
> piuttosto generale
> 3) irradianza E=dP/dA [W m^{-2}], potenza emessa/assorbita per unit� di
> superficie (la superficie s'intende "opaca", la radiazione entra o esce,
> non passa attraverso, sottile distinzione ma importante)
> 4) radianza L=dE/(cos(\theta) d\omega) [W m^{-2} sr^{-1}], potenza
> emessa/assorbita per unit� di superficie (opaca), per unit� di angolo
> solido perpendicolare alla supeficie stessa.
Io al contrario sono del parere che per descrizioni
di situazioni differenti
siano utili parole diverse, ma non sono il solo.
E' passato un poco di tempo certo il libro che citi,
rimarr� un ottimo testo, ma nel frattempo
2005-1976 = 29.
sono state sviluppate delle convenzioni standard. Dai
un'occhiata a www.photonics.com/dictionary sotto le
voci radiance, exitance, irradiance, flux, intensity, energy
density. Per quanto riguarda la radianza non si
specifica, come intuibile se incidente o emessa,
ma per l'irradianza invece occorre la specifica
incidente.
> Ho dato le relazioni funzionali dirette ma � possibile darne la forma
> inversa con integrali e, come altre volte � venuto fuori in questo NG,
> in questo caso i simboli dy/dx non vanno interpretati come derivate di
> funzioni ma come rapporti tra grandezze fisiche che si fanno tendere a
zero.
B� i simboli che dici si chiamano derivate di Radon Nikodim
anche note come densit� di una misura rispetto ad un'altra
in spazi di misura. Anche se va benissimo la nozione intuitiva
in termini di volumetti, superfici, laterelli unit� di ...misura...
e quantit� contenute. Tuttavia la nozione di densit� di derivata
di Radon Nikodim � del tutto generale.
> Ripeto che non � necessario utilizzare simboli o grandezze diverse se si
> tratta di emissione o assorbimento. Rimane poi la possibilit� di
> definire le quantit� spettrali associate.
Basta un ulteriore derivazione nello spazio delle frequenze.
Ovvero attenersi alla dizione la quantit� contenuta nell'intervallo
unitario di frequenza.
> A queste, essendo mooolto magnanimo :-), forse aggiungerei una quantit�
> del tipo densit� di energia radiante [J m^{-3}] equivalente ad una
> pressione di radiazione [N m^{-2}] utile nella teoria del corpo nero...
> ma proprio se � necessario, s'intende :-)
Ok. vedi "radiation pressure" nel link ...photonics...
> > Ti faccio una domanda per darti agio e propongo una risposta:
> > supponi di aver una cavita' dove hai radiazione elettromagnetica
> > in equilibrio termodinamico. Pratichi un'apertura delle dimensioni
> > s = 1 cm^2 e metti un rivelatore ad una distanza di D=1 metro da questo
> > foro, la temperatura della cavita' sia 1000 K, la normale al foro e
> > la normale al rivelatore formano, con la congiungente foro-rivelatore,
> > rispettivamente gli angoli theta_f e theta_r. Sei d'accordo che
> > l'irradianza e' data dalla densita' di energia per unita' di volume
> > moltiplicata per c x s x cos(theta_f) x cos(theta_r) / (4 \pi D^2) ?
>
> Si, sono d'accordo sulla formula finale ma penso che quando scrivi
> "densita' di energia etc etc" dovresti specificare anche "dentro la
> cavita'". In ogni caso preferirei, per motivi didattici, spiegarla in
> questo modo:
> 1) devo trovare l'irradianza sul rivelatore con la geometria che dai tu
> integrando la radianza sempre sul rivelatore con la formula appropriata:
> dE = cos(\phi) L d\omega. Per questo devo conoscere la radianza sul
> rivelatore in funzione dell'angolo di incidenza \phi e l'angolo solido
> \omega entro il quale ho contributi di radianza diversi da zero.
Ok.Ma cosa avrai voluto dire con L? Per ragioni dimensionali
deve essere una superficie, se con dE intendi un'energia,
ma in tal caso dE non � un'irradianza..... E' il flusso radiante
che giunge... dove? Se non lo specifichi non capisco.
Non perch� voglio essere duro, io infatti l'irradianza
la scriverei come dE/dS e scriverei poi che L � il rapporto
fra la superfice emittente e la superficie contenuta entro
d\omega...
> 2) la radianza sul ricevitore � uguale alla radianza sul foro perch�
> lungo la direzione di propagazione si conserva nonch� � indipendente
> dall'angolo \theta_f per una propriet� dei corpi neri ed � data dalla
> formula di Stefan-Boltzmann, \sigma T^4/\pi
Ma guarda che IMHO stai facendo una gran confusione.
La radiazione che vai a misurare pure se ha lo
spettro emissivo dettato dal fatto che ad emettere
� un corpo nero, non � mica radiazione entro un corpo
nero. Non � affatto vero che la radianza � conservata nel
vuoto, esternamente ad un corpo nero.
Quello che consideravo � un oggetto che � in equilibrio
termodinamico a temperatura T entro un volume isolato
in tutto eccetto che in corrispondenza di un
foro che sia tale da poter supporre le condizioni di
equilibrio verificate.
> 3) l'angolo solido sotto cui questa radianza incide sul rivelatore �
> dato da s cos(\theta_f) / D^2
Ok
> 4) il risultato dell'integrale del punto 1) per D >> \sqrt s �
> E = \sigma T^4 s cos(\theta_f) cos(\theta_r) / D^2 \pi
Questa dimensionalmente � un'irradianza. Cio� una
energia per unit� di superficie. A questo proposito
� utile ricordare un altro concetto. La radianza in
direzione normale alla superficie si ottiene come
c a T^4 / (4\pi) dove a � la cosiddetta costante di radiazione,
ed aT^4 � la densit� di energia per unit� di volume,
mentre \sigma = (c/4)a. La formula che dici si
pu� scrivere dunque come:
c a T^4 cos(\theta_f)cos(\theta_i) s/[(4\pi)D^2]
In altre parole, per ribadire l'accordo fra le formule:
la radianza in direzione normale alla superficie si
scrive: \sigma T^4/(\pi) in termini della costante
di Stefan Boltzmann: \sigma e \sigma T^4
esprime l'energia complessiva emessa o
assorbita dall'elemento di superficie. Ovvero,
se vogliamo, � l'irradianza in corrispondenza di un
elemento interno o sul bordo del corpo nero.
> Occorrerebbe sempre precisare il piano su cui viene definita la
> radianza; in questo caso, sottointendo sempre "su un piano
> perpendicolare alla direzione di propagazione della radiazione".
> Ho utilizzato la forma bolometrica ma si potrebbe usare la forma
> spettrale. In ogni caso la formula finale � identica alla tua.
>
> > Ovvero anche da quella che chiami radianza moltiplicate per
> > s x cos(theta_f) x cos(theta_r) / (4 \pi D^2) ?
>
> Qui non torna il fattore 1/4.
??? il fattore 1/(4 \pi) volevi scrivere. Se s� hai ragione.
> > Se va bene procediamo. Esprimiamo l'energia bolometrica
> > per unita' di volume a partire dal flusso radiante \sigma T^4
>
> qui non siamo d'accordo sulla nomenclatura: per me \sigma T^4 e'
> un'irradianza, W m^{-2}
Ovvero un flusso radiante per unit� di superficie. E'
con tal significato che l'ho utilizzato. Nel linguaggio
standard � l'exitance. Ovvero emittanza, emettenza, o
potere emissivo, che sono tutti sinonimi. Se vuoi �
anche un particolare tipo di irradianza, ovvero l'irradianza
incidente su un elemento di superficie appartenente al
corpo nero.
> come:
> > 4/c \sigma T^4, dove \sigma e' la costante di Stefan Boltmann
> > Quello che trovo in unita' del sistema internazionale applicando
> > la formulina che ho scritto nelle precedenti e-mail apportando
> > la correzione da te suggerita, e' che la densita' di energia per
> > unita' di volume e':
> >
> > 7.45 e (-16) T^4 J m^(-3) K^(-4).
> >
>
> ok
>
> > Il potere emissivo (visto che emettenza non ti piace) e' ottenuto
> > da questa grandezza moltiplicando per c/4
>
> ma scusa... prima me lo chiami flusso radiante, ora potere emissivo,
> prima ancora Sua Emettenza :-) ... per me: sempre un'irradianza e'... :-)
Ripeto, per me irradianza � una nozione pi� generale, che
non ha necessariamente da fare con un corpo nero. Si
tratta della radiazione incidente su una unit� di superficie.
Invece emittenza, exitance, o potere emissivo fa riferimento
ad una sorgente.
> e quindi otteniamo
> > per \sigma il valore, in unita' del sistema internazionale:
> >
> > \sigma T^4 = 5.68 e (-8) T^4 W m^(-2) K^(-4).
> >
>
> ok
>
> > La radianza, riferita alla superfice normale alla direzione di
> > osservazione, ma per te la specifica fra le virgole sara' superflua,
> > e' 4 x 5.68 e (-8) T^4 W m^(-2) K^(-4) = 2.27 e (-7) T^4 W m^(-2)
K^(-4).
> > Dividendo questo numero per 12.57 e moltiplicando per i coseni
> > degli angoli e per 1 cm^2 = 10^(-4) m si trova l'irradianza cercata.
>
> Non capisco perche' hai prima moltiplicato e poi diviso per 4 e, in
> teoria, avresti dovuto specificare che dividevi per D^2 che, pero' e' 1
> (sono un insopportabile pignolo, ammetto!) comunque, *si*, alla fine
> tutto torna.
era una reminiscenza della formula (4/c) \sigma = a.
Perch� ottengo la radianza normale dividendo la densit�
di energia che viaggia in modo isotropo in tutte le direzioni
per 4/pi e moltiplicando per la velocit� di propagazione in
direzione normale: c.
>
> > Se cerchiamo l'irradianza da parte del sole all'equatore
> > con il sole allo zenith, analogamente abbiamo semplicemente
> > \sigma T^4 R^2/D^2 dove R e' il raggio solare, D la distanza
> > terra sole. E quindi, assumendo di chiamare a l'albedo otteniamo
> > una temperatura di equilibrio T' che sta in rapporto con la temperatura
> > sulla superficie del sole nel modo seguente: (T'/T)^4 = 4/a (R/D)^2
> > da cui T' = 310 K che sarebbero poco meno di 37 gradi. Usando pero'
> > dati molto grezzi: R = 7000 Km e D= 150 e 6 Km.
>
> Su questo ti ho gia' risposto pero' preciso:
> l'irradianza dovuta al sole alla distanza Sole-Terra e' data giustamente
da
> \sigma T^4 R^2/D^2 W m^{-2}
> con raggio solare 70000 km (un refuso)
> la potenza totale assorbita dalla terra, in W, e' data da questa
> irradianza moltiplicata per la sezione d'urto geometrica della terra
> (\pi r^2) e per il fattore (1 - a) che tiene conto dell'albedo (l'albedo
> per definizione e' il rapporto tra l'energia diffusa e quella incidente,
> il complemento a 1 e' la frazione di energia assorbita):
> Pin = \sigma T^4 R^2/D^2 \pi r^2 (1 - a)
> La potenza totale emessa da tutta la superficie terrestre come corpo
> nero e':
> Pout = \sigma T'^4 4 \pi r^2
> Ipotizzando equilibrio, uguagli e ottieni:
> (T'/T)^4 = (1 - a)/4 (R/D)^2
> ovvero
> T' = 255K
Ok. Mi piaceva per� dare anche l'idea del fatto che questo
schemaccio coglie discretamente bene anche la media
dell'escursione massima. Non solo la temperatura media
del pianeta.
> Daniele Fu�
> Uni. Milano-Bicocca
>
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Received on Wed Dec 21 2005 - 20:56:17 CET