Maltese ha scritto:
> ...
> in un primo momento avevo pensato semplicemente di prendere i moduli
> quadri di tali coefficienti ma evidentemente cos� non va, avrei una
> probabilit� totale non normalizzata (era per questo che avevo pensato
> che forse la psi non fosse normalizzata)..
>
> una seconda idea che mi � venuta � questa
> P (m=1) = [ (i*sqrt(2) - 1]/N
> dove
> N = | Y_1,-1 |^2 + | Y_1,0 |^2 + | Y_1,1 |^2
> per� se le armoniche sono normalizzate ad 1 dovrebbe essere N=sqrt(3)
> e quindi ho ancora che la probabilit� totale � maggiore di 1..
>
> qualcuno pu� schiarirmi un po' le idee?
Si', in effetti ne hai bisogno :)
La tua f. d'inda ha una forna di questo genere:
psi = g(r) * (c(-1)*Y(1,-1)+ c(0)*Y(1,0)+ c(1)*Y(1,1))
dove in g(r) ho assorbito tutto cio' che avevi scritto fuori
parentesi, i coeff. c sono (i*sqrt(2) - 1) ecc. e le Y sono da
intendere normalizzate (v. fra poco).
Assumeremo anche che la psi in totale sia normalizzata. Questo significa
\int |psi|^2 r^2 dr dw = 1 (dw e' l'elemento di angolo solido).
Esplicitando:
1 = \int |g(r)|^2 r^2 dr * {|c(-1)|^2 \int |Y(1,-1)|^2 dw +
|c(0)|^2 \int |Y(1,0)|^2 dw + |c(1)|^2 \int |Y(1,1)|^2 dw} = \int |g(r)|^2 r^2 dr * {|c(-1)|^2+ |c(0)|^2 + |c(1)|^2}
perche' le Y sono normalizzate.
Se ora vuoi calcolare la prob. di m=1, dovrai rifare lo stesso calcolo
prendendo in psi solo la parte con Y(1,1):
P(m=1) = \int |g(r)|^2 r^2 dr * |c(1)|^2.
Dividendo:
P(m=1) = |c(1)|^2 / {|c(-1)|^2 + |c(0)|^2 + |c(-1)|^2}.
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Elio Fabri
Received on Thu Dec 22 2005 - 20:48:15 CET