Re: esercizio MQ

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Thu, 22 Dec 2005 20:48:15 +0100

Maltese ha scritto:
> ...
> in un primo momento avevo pensato semplicemente di prendere i moduli
> quadri di tali coefficienti ma evidentemente cos� non va, avrei una
> probabilit� totale non normalizzata (era per questo che avevo pensato
> che forse la psi non fosse normalizzata)..
>
> una seconda idea che mi � venuta � questa
> P (m=1) = [ (i*sqrt(2) - 1]/N
> dove
> N = | Y_1,-1 |^2 + | Y_1,0 |^2 + | Y_1,1 |^2
> per� se le armoniche sono normalizzate ad 1 dovrebbe essere N=sqrt(3)
> e quindi ho ancora che la probabilit� totale � maggiore di 1..
>
> qualcuno pu� schiarirmi un po' le idee?
Si', in effetti ne hai bisogno :)

La tua f. d'inda ha una forna di questo genere:

psi = g(r) * (c(-1)*Y(1,-1)+ c(0)*Y(1,0)+ c(1)*Y(1,1))

dove in g(r) ho assorbito tutto cio' che avevi scritto fuori
parentesi, i coeff. c sono (i*sqrt(2) - 1) ecc. e le Y sono da
intendere normalizzate (v. fra poco).

Assumeremo anche che la psi in totale sia normalizzata. Questo significa

\int |psi|^2 r^2 dr dw = 1 (dw e' l'elemento di angolo solido).

Esplicitando:

1 = \int |g(r)|^2 r^2 dr * {|c(-1)|^2 \int |Y(1,-1)|^2 dw +
     |c(0)|^2 \int |Y(1,0)|^2 dw + |c(1)|^2 \int |Y(1,1)|^2 dw} = \int |g(r)|^2 r^2 dr * {|c(-1)|^2+ |c(0)|^2 + |c(1)|^2}

perche' le Y sono normalizzate.

Se ora vuoi calcolare la prob. di m=1, dovrai rifare lo stesso calcolo
prendendo in psi solo la parte con Y(1,1):

P(m=1) = \int |g(r)|^2 r^2 dr * |c(1)|^2.

Dividendo:

P(m=1) = |c(1)|^2 / {|c(-1)|^2 + |c(0)|^2 + |c(-1)|^2}.
                

-- 
Elio Fabri
Received on Thu Dec 22 2005 - 20:48:15 CET

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