esercizio MQ

From: Maltese <angelodicanto_at_tiscali.it>
Date: Sun, 18 Dec 2005 16:24:12 +0100

Salve a tutti,

qualcuno pu� aiutarmi a risolvere questo esercizio:

La funzione d'onda di una particella soggetta ad un potenziale a
simmetria centrale �

psi(r) = (x+2y-2z) f(r)

1) psi � autofunzione di L^2? Se lo �, con quale valore di L?
Altrimenti quali sono i possibili valori di L?

2) Determinare la probabilit� per i possibili valori di m (autovalore
di L_z)

Io ho pensato di riscrivere psi in termini delle funzioni armoniche
sferiche. Dato che

Y_1,0 = 1/2 sqrt(3/pi) z/r
Y_1,1= -1/2 sqrt(3/(2 pi)) (x+iy)/r

trovo

x = -2 r sqrt(2 pi/3) (Y_1,1 - Y_1,-1)
y = i r sqrt(2 pi/3) (Y_1,1 + Y_1,-1)
z= 2 r sqrt(pi/3) Y_1,0

per cui

psi(r) = 2 r f(r) sqrt(pi/3) [ (i sqrt(2) - 1) Y_1,1 + (i sqrt(2) + 1)
Y_1,-1 -2 Y_1,0 ]

quindi la risposta dovrebbe essere che psi � autofunzione di L^2 con
autovalore L=1, i possibili valori di m sono m=-1,0,1...

La mia domanda �, non sapendo la forma funzionale di f come faccio a
calcolare la probabilit�?

Maltese

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"Physics is like sex: sure, it may give some practical
results, but that's not why we do it" (Richard Feynman)
Received on Sun Dec 18 2005 - 16:24:12 CET