Ulix ha scritto:
> ...
> Potreste spiegarmiin modo inequivocabile il problema della
> simultaneit�?
Inequivocabile... Impegnativo anzicheno :-))
Pero' io credo di non aver mai scritto qui una spiegazione da cima a
fondo, quindi ci provo, anche se l'impossibilita' di fare figure e' un
handicap.
Facciamo il solito usatissimo esempio del treno e della banchina di
una stazione. Questi costituiscono due sistemi di riferimento
(brevemente, rif.) che indichero' con T e con S.
Al centro del treno si trova una sorgente di luce L, che a un certo
istante emette un lampo di luce che si propaga in entrambi i versi, e
raggiunge la testa A e la coda B del treno.
Se assumiamo che in T la luce si propaghi in entrambi i versi con la
stessa velocita' c, l'arrivo dei lampi in A e in B saranno simultanei,
visto che i due percorsi sono uguali.
E fin qui credo sia facile.
I due arrivi del lampi in A e in B costituiscono due _eventi_, che
indichero' con Ea ed Eb.
Anche l'emissione dei due lampi e' un evento, che indichero'
semplicemente con E.
Ecco un punto che viene spesso trascurato: i due eventi _in quanto
tali_ hanno carattere _intrinseco_, ossia esistono indip. dal rif. nel
quale facciamo le misure.
Sono i parametri che descrivono l'evento che possono cambiare da un
rif. all'altro. Mi riferisco ovviamente ai parametri spazio-temporali,
che di solito verranno espressi mediante opportune coordinate: al
minimo, una per la posizione e una per il tempo.
Cio' presuppone che si sia preventivamente stabilito un sistema di
regoli di misura per la cooordinata spaziale e di orologi per quella
temporale: un orologio per ogni punto dello spazio.
Occorre inoltre che questi orologi siano stati _sincronizzati_, e
questo e' un punto delicato, perche' bisogna stabilire il criterio di
sincronizzazione: se accettiamo il postulato secondo cui la velocita'
della luce e' sempre c, in ogni rif. inerizale e in ogni direzione,
allora e' naturale usare la luce per sincronizzare gli orologi in punti
diversi.
Penso non sia necessario dare altri dettagli.
(Su questa base, quando dico che gli eventi Ea ed Eb sono simultanei in
T, dico addirittura una tautologia, perche' e' proprio con la luce che
ho sincronizzato i due orologi del treno che si trovano in A e in B.)
Passiamo ora al rif. S, per dimostrare che Ea ed Eb *non sono
simultanei* in S.
Consideriamo il punto L' della banchina che si trova a coincidere con
L quando i lampi partono: posso dunque dire che l'evento E consiste
anche della coincidenza spaziale di L con L'.
All'istante dell'evento E testa e coda del treno coincidono con due
punti della banchina che indichero' con A', B' e che _sono
equidistanti_ da L'.
Ecco un punto che richiederebbe una discussione, perche' nasconde un
piccolo problema: per dire questo *non e' necessario* assumere che la
distanza L'A', misurata in S, sia uguale alla distanza LA misurata in
T (infatti quelle distanze *non sono uguali*!)
Ma cio' che conta e' che LA = LB implichi L'A' = L'B' (omogeneita'
spaziale).
Consideriamo poi il punto A" della banchina che si trova a coincidere
con A (testa del treno) allo stesso istante in cui avviene l'evento
Ea, ossia quando il lampo raggiunge A.
Cio' significa che l'evento Ea puo' anche essere individuato dicendo
che il lampo raggiunge il punto A" sulla banchina.
Stessa cosa per il punto B".
Tra l'evento E e l'evento Ea, nel rif. S la luce viaggia da L' ad A";
analogamente, tra l'evento E ed Eb, la luce viaggia da L' a B".
Ora ci chiediamo in che relazione spaziale sono i tre punti L', A", B"
(che appartengono al rif. S = stazione). Sono equidistanti, come lo
sono per costruzione L, A, B?
Vediamo: nel tempo che la luce ha impiegato per andare da L' ad A', il
punto A del treno, che inizialmente coincideva con A', si e' spostato
in avanti; quindi la luce deve fare piu' strada per raggiungerlo.
In altre parole, A" sta avanti ad A' nel senso di marcia del treno.
Allo stesso modo si vede che B" sta avanti a B'.
Ne segue L'A" > L'A' = L'B' > L'B".
Se assumo che la velocita' della luce e' c anche in S, in entrambe le
direzioni (l'avevo gia' detto, ma lo ripeto...) ne segue che il lampo
che arriva in A" sara' in ritardo rispetto a quello che arriva in B".
Ma gli arrivi di quei lampi sono gli eventi Ea, Eb: abbiamo
quindi dimostrato la tesi, e piu' esattamente: rispetto al rif. S
l'evento Ea *segue* l'evento Eb.
--
Elio Fabri
Received on Wed Nov 30 2005 - 20:53:00 CET