Il giorno venerdì 16 agosto 2019 15:25:03 UTC+2, Wakinian Tanka ha scritto:
> Due uguali manubri da ginnastica di massa m = 1,5 kg vengono fatti cadere simultaneamente da una altezza di 10 m, in aria.
> Uno dei due pero' e' legato ad una lunga catena metallica (piu' di 10m) la cui altra estremita' e' legata ad una mensola posta alla stessa altezza da cui i manubri sono fatti cadere, e vicino ad esso (manubrio) come in figura:
> https://i.postimg.cc/sDC5nv5R/IMG-20190815-172002.jpg
> La lunghezza della catena e' piu' che sufficiente per permettere al secondo manubrio di toccare il suolo.
>
> I due manubri toccano il suolo simultaneamente (per quanto si puo' apprezzare ad occhio nudo)?
> Uno dei due tocca il suolo prima dell'altro?
>
> Motivare la risposta.
CARLO
La domanda cruciale è: chi fornisce al manubrio “incatenato” il sovrappiù di energia cinetica che gli permette di raggiungere il suolo per primo?
Questa energia gli sarà fornita dalla metà degli anelli della catena (lato manubrio) che dapprima scendono in caduta libera e poi, nel momento in cui saranno arrestati dagli anelli che li precedono (vincolati alla mensola) trasferiranno l’energia cinetica acquisita agli anelli successivi attraverso il processo che ho descritto sommariamente nel thread "Sbarra che cade...", e che riporto qui per comodità:
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Immaginiamo che non si tratti di una sbarra, ma di un anello lungo e stretto, e che esso si muova - in direzione perpendicolare alla sua lunghezza - di moto rettilineo uniforme. Dobbiamo dimostrare che, nel momento in cui l’estremità A si arresta e si impernia in un vincolo immobile, l’estremità B passerà dalla velocità v ad una velocità più elevata. E sarà questo incremento di velocità il responsabile della “vittoria” del manubrio “incatenato” sul manubrio libero!
Intuitivamente si capisce che, se fino all’arresto dell’estremo A, la quantità di moto dell’anello era p=mv, l’arresto di A dovrà comportare necessariamente un aumento di velocità di B, visto che m e p devono restare costanti; in altre parole, la velocità perduta dal lato A deve essere acquistata dal lato B, se vogliamo che la velocità media sia ancora v e che il prodotto mv ci dia la stessa quantità di moto p (considerando nulla ogni dissipazione di energia). Ciò significa allora che, se A è passato da v a zero (cioè, da v a v-v), B dovrà passare da v a 2v (cioè da v a v+v). La -v in A deve diventare +v in B.
Ora, riportiamo questo ragionamento al caso del manubrio e della catena: questo incremento di velocità dell’estremità libera (lato-manubrio) di ogni anello si ripeterà in sequenza per ciascuno degli anelli a mano a mano che il manubrio stesso scende e che la catena si distende progressivamente in posizione verticale; incrementi di velocità che si sommeranno (in un effetto frusta) e che trascineranno il manubrio in una accelerazione via via crescente fino al contatto col suolo.
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Received on Tue Aug 20 2019 - 03:53:23 CEST
