"Elio Fabri" <mc8827_at_mclink.it> ha scritto nel messaggio
news:di17go$vem$1_at_newsreader2.mclink.it...
[cut[
> sarebbero praticamente impossibili, non solo per la distanza fisica,
> ma anche per le barriere di ruolo.
Grazie per queste tue parole. Ma soprattutto � molto bello questo aspetto
che non avevo considrato: "l'abbattimeno delle barriere dei ruoli". Chiss�
se sarebbe auspicabile anche nella realt�..!
> Con questo il discorso e' appena cominciato, e tocca i fondamenti
> della matematica, per cui non insisto. Mi basta averti messo la pulce
> nell'orecchio ;-)
E gi� mi solletica..... :-)
> Dovresti aver visto alemno un esempio: il calcolo dell'accelerazione
> nel moto circolare uniforme.
S�, l'ho visto...
> Attento ai segni! la velocita' scalare non poteva essere anche negativa?
E' verisssimo. Avevo notato questo errore appena premuto "invia". Avrei
dovuto scrivere che il modulo del vettore vel. ist � sempre uguale al valore
assoluto della velocit� scalare istantanea....credo :-)
> Non ho capito bene che cosa vuoi calcolare: la distanza (lungo la
> traiettoria) oppure lo spazio totale percorso (quello che segnerebbe
> il contachilometri?
La prima....
> Se il tuo problema [cut] mentre coincide con -|V(t)| nella'ltro
> caso.
> b) A questo punto non hai che da integrare u(t).
Oh....eccola!!! Era questa che cercavo. Con la mia:
INTEGR|V(t)|dt tra t1 e t2, dove ho indicato il modulo del vettore velocit�
istantanea con |V(t)|,non mi trovavo. C'era qualcosa che mancava. Adesso mi
� chiarissimo: mancava la sottrazione di quella "porzione" di integrale
relativa al moto all'indietro lungo la traiettoria.
> Prova a immaginare che al posto di dr(t)/dt, che e' la vel.
> istantanea, ci sia la vel. media nell'intervallino delta t. che cosa
> otterrai?
> La risposta stavolta non te la do ;-)
Vediamo un po' cosa riesco a fare da solo.......:-))
Se integro r(t) tra t1 e t2, cosa ottengo? Provo a immaginare di scomporre
la traiettoria in piccoli segmentini lineari consecutivi, dal punto A(t1) al
punto B(t2). Diciemo che prendo un segmentino ogni delta.t secondi di moto.
Ottengo insomma una spezzata che approssima sempre pi� la traiettoria al
tendere della lunghezza di ogni intervallino (e di delta.t) a zero. La somma
di tutti
questi vettorini spostamento qual �? Ci ho ragionato un po' e credo che la
somma di
tanti vettorini disposti l'uno appresso all'altro (applicando cio� ognuno di
essi alla "punta" del precedente) sia un vettore
che.......punta da A(t1) a B(t2) e che ha come modulo la distanza "in
linea d'aria", cio� non lungo la traiettoria, tra A e B. Insomma: ho il
vettore spostamento r(t2) - r(t1). E questo, credo, indipendentemente dalla
lunghezza degli spostamentini.
In formule:
\int_t1^t2 dr(t) = r(t2) - r(t1)
cio� il limite dela "sommatoria vettoriale" di tutti i segmentini Dr_i, al
tendere a zero di Dr stesso.
Se ora prendo il primo vettorino spostamento Dr_1 percorso nell'intervallo
delta.t, poi prendo il segmentino succesivo Dr_2 percorso sempre nel tempo
delta.t "successivo", ecc, posso calcolarmi altrettante velocit� medie
vettoriali, come:
v1= Dr_1/delta.t, v2=Dr_2/delta.t....vn=Dr_n/delta.t
Se ora voglio sapere quanto � lunga la traiettoria "spezzata", devo sommare
tutti i prodotti tra le velocit� vettoriali medie ed i tempi delta.t in
cui - a tali
velocit� medie - viene percorso il segmentino consideato Dr_i:
(Dr_1/delta.t)*delta.t+(Dr_2/delta.t)*delta.t+....+(Dr_n/delta.t)*delta.t =
[(Dr_1+...Dr_n)*delta.t]/delta.t
che � evidentemente uguale a:
Dr_1+....+Dr_n
cio� uguale esattamente allo spostamento r(t2)-r(t1), qualunque lunghezza
abbiano i
vettorini Dr_i.
Facendo decrescere delta.t. (e quindi Dr_i), al limite, dovrei avere la
velocit� istantanea:
dr(t)/dt
e la sua integrazione:
\int_t1^t2 [dr(t)/dt] dt
dovrebbe darmi esattmante, per le stesse ragioni viste sorpa, il valore
r(t2)-r(t1);
e quindi sar� anche vero che:
\int_t1^t2 [dr(t)/dt] dt = \int_t1^t2 dr(t)
(lo so che � sicuramente una idiozia questa mia "dimostrazione", ma non mi
veniva nulla di meglio. Quasi quasi sembrerebbe che i due dt si
"semplifichino".....!)
> Nientemeno che il cosiddetto "teorema fondamentale del calcolo
> integrale": che l'integrale della derivata riproduce la funzione di
> partenza.
Che brividi quel "fondamentale"......:-)
Quindi vuol significare che integrando la derivata r(t)/dt nel tempo,
riottengo la r(t) daccapo? Se � cos� questo teorema � semplicemente
bellissimo......:-)))))
Comunque la cosa che mi ha colpito � che dai l'impressione di leggere
nella mente :-)
Sar� la bravura estrema, l'esperienza, ecc., ma capivi dove io volessi
andare a
parare meglio di me stesso!
Il mio prof di fisica, non pre criticarlo, quando gli chiedo qualcosa, mi
dice "ogni cosa a suo tempo". E' saggio, ma non ho capito per lui questo
tempo quando arriver�, perch� finora non mi ha mai risposto.
E poi io trovo pi� chiari i libri (di mio fratello) dell'Universit�: i libri
del liceo rendono tuto pi� complicato. Troppe parole e poche formule. Io con
le parole mi confondo, mentre le formule dicono bello e chiaro quello che
devi sapere. Anzi a volte credo che la fisica non usi la matematica solo
come linguaggio, ma che addirittura ne utilizzi i concetti stessi. E' una
sensazione che non riesco ad esprimere a parole. E' come se nella matematica
la
fisica ci fosse gi� tutta dentro, da sempre.
Grazie tante, davvero, per tutta la gentilezza e la disponibilit�.
Ho riassunto qui tutte le formule individuate sulle velocit� medie e su
distanze e spostamenti (non le commento perch� lo abbiamo gi� fatto
lungo tutto il thread):
a) v. scalari
--[s(t2)-s(t1)]/(t2-t1)
--{\int_t1^t2 [ds(t)/dt] dt} / (t2-t1)
--{\int_t1^t2 |ds(t)/dt| dt} / (t2-t1)
b) v. vettoriali
--[r(t2)-r(t1)]/(t2-t1) = {\int_t1^t2 [dr(t)/dt] dt} / (t2-t1)
--{\int_t1^t2 |dr(t)/dt| dt} / (t2-t1)
--{\int_t1^t2 [du(t)/dt] dt} / (t2-t1)
c) distanze e spostamenti:
--[s(t2)-s(t1)]
--{\int_t1^t2 [ds(t)/dt] dt}
--{\int_t1^t2 |ds(t)/dt| dt}
--r(t2)-r(t1) = {\int_t1^t2 [dr(t)/dt] dt}
--{\int_t1^t2 |dr(t)/dt| dt}
--{\int_t1^t2 [du(t)/dt] dt},
con u(t)
= |r(t)/dt| se r(t)/dt e' diretto nel verso positivo
= -|r(t)/dt| nella'ltro caso.
Alex_j
Received on Thu Oct 06 2005 - 14:19:55 CEST
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