Re: FFT e poligono freq.

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Fri, 07 Oct 2005 21:34:15 +0200

Alex ha scritto:
> Vorrei partire da alcune definizioni. Quindi ora abbandoniamo il
> software e partiamo dalla teoria.
OK, vediamo.

> 1) un segnale si dice periodico se, in riferimento ad una determinata
> base temporale, presenta le stesse caratteristiche di "forma" ad
> intervalli di tempo costanti. Di certo la definizione non � completa,
> ma spero non sia anche sbagliata (ad. es. mi sembra che parlare solo
> di caratteristiche di forma sia insufficiente).
Una funzione f(t) _definita su tutta la retta reale_ si dice periodica
di periodo T se:
a) f(t+T) = f(t) per ogni t
b) non esiste nessun T'<T per cui vale a).

> 2) questo vuol dire che un segnale periodico non � necessariamente
> infinito nel tempo e che, su intervalli di tempo sufficientemente
> piccoli, pu� risultare non pi� periodico
Questo non lo capisco proprio: direi anzi che e' l'opposto.
Un segnale periodico e' per forza infinito.
Non si puo' parlare di periodicita' se si ragiona su intervalli finiti,
piccoli o grandi.
Al piu' si potrebbe definire una "periodicita' ristretta", se
l'intervallo in cui il segnale e' definito puo' essere diviso in n
intervalli uguali, tali che il segnale si ripete identico nei vari
intervalli.
Ma non mi pare che la cosa sia di grande utilita'.

> 3) un segnale aperidoico, di conseguenza, pu� avere estensione
> temporale (durata) sia finita che infinita.
D'accordo su questo.
A parte che bisognerebbe mettersi d'accordo su che cosa intendi per
"estensione temporale".
Potrebbe essere il piu' piccolo intervallo tale che f(t)=0 fuori; ma
in senso matematico la funzione f(t) e' definita anche fuori...

> 4) se prendo un segnale aperiodico si qualsiasi durata e lo ripeto
> infinitamente (odelamente, s'intende), questo diviene un seganel
> periodico di estensione temporale infinita
Si', e parlando in termini piu' matematici dovresti dire questo:
considero un intervallo finito in cui sia definita una f(t) ed estendo
la definizione a tutta la retta reale, ripetendo f(t) come dici.
Ottieni una funzione periodica.

> 5) � ovvio che un segnale di durata infinita � solo una astrazione
> matematica.
Beh, qui tutto e' astrazione matematica.
Bisogna metterlo in chiaro da subito, ma e' un'astrazione tutt'altro
che sterile, nel senso che poi i segnali "reali" possono essere
trattati benissimo grazie a queste astrazioni.
                   

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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Fri Oct 07 2005 - 21:34:15 CEST