Re: [MATH] significato della linearizzazione

From: Elio Fabri <mc8827_at_mclink.it>
Date: Thu, 15 Sep 2005 20:38:25 +0200

Michele Ancis ha scritto:
> cercando di mettere un po' d'ordine tra le mie sparse cognizioni di
> "matematica", mi sono imbattuto negli interessantissimi appunti
> dell'ing. Corrado Brogi.
>
>http://spazioweb.libero.it/corradobrogi
>
> Il livello al quale l'ing. Brogi presenta i vari argomenti, � quello
> giusto per me, e spesso trovo che le sue osservazioni mi diano un po'
> di comprensione in pi�.
Ho sentito spesso citare questi appunti dell'ing. Brogi in modo
positivo.
Pero' la citazione che fai sotto mi ha fatto un'impressione tutt'altro
che positiva...

> "Nasce cos� quello che sar� chiamato calcolo infinitesimale, che in
> definitiva � una linearizzazione di un fenomeno complesso, al fine di
> rimanere (sia pure al limite infinitesimo) nel campo dei numeri
> razionali". E poi aggiunge, come a chiarire: "un numero reale irrazionale
> o pi� generalmente non razionale, � espresso da infinite cifre non
> esprimibile con frazioni di numeri finiti".
Nel discorso della linearizzazione c'e' un barlume di verita': infatti
l'interpretazione geometrica della derivata e' appunto quella di
pendenza della retta tangente al grafico della funzione.]
Il concetto di differenziale puo' essere visto come la "migliore
appross. lineare a una funzione", dove "migliore va inteso in un senso
ben preciso che ora non sto a dettagliare per non farla lunga.

> Ci� che non capisco �: perch� dice che si rimane nel campo dei
> razionali?
Questa invece e' una fesseria bella e buona.

> Sembra voler affermare che "dx" e "dy" siano "numeri finiti", giacch�
> solo cos� il loro rapporto pu� essere considerato un numero razionale.
> A me pare per� che il concetto di "infinitesimo" sia possibile solo
> ammettendo di essere nei reali, il che non ci d� alcuna assicurazione
> che dx e dy siano razionali...Anzi, direi che � proprio il contrario!
Beh, questo e' un discorso complicato, che non mi sento di
approfondire, anche perche' siamo appunto OT.
Pero' se segui ism vedrai che il tema ritorna, in media ogni 15 giorni
:)

> Cosa vuol dire, poi, "finiti"? E' sinonimo di "finite cifre decimali,
> oppure periodico"? E anche in questo caso, come posso attribuire a dx
> e dy queste propriet�?
Ripeto, con dx e dy non c'entra proprio niente.
Tra l'altro e' molto bello quel "numero reale irrazionale o pi�
generalmente non razionale": secondo il Nostro "non ragionale" sarebbe
piu' generale di "irrazionale"?
Direi comunque che con "finiti" voglia intendere numeri esprimibili
con un numero finito di cifre.
Cosa che con un razionale puoi senpre fare, visto che e' il rapporto
di due interi.

Ma comunque mi sembra un grosso pasticcio: lo commenterei con la
solita frase: "might cause irreversible brain damage" :-)
                                         

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Elio Fabri
Dip. di Fisica - Univ. di Pisa
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Received on Thu Sep 15 2005 - 20:38:25 CEST

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