Feynman

From: micheleborsaro <michele.borsaro_at_gmail.com>
Date: Thu, 5 Sep 2019 05:15:03 -0700 (PDT)

Ciao a tutti,


ho letto con attenzione, anzi, ri-letto, sul mio libro di fisica 1 dell’università, la parte relativa alle equazioni di newton, poi ho comperato le Feyman lectures e le ho rilette dal suo punto di vista: davvero fantastico.

Ho così fatto l’esercizio da lui proposto per il calcolo della traiettoria di un pianeta attorno al sole.

Sia F=GMm/R2 e ponendo GM=1

Poi vedo che


Fx/F=-X/r dove r è modulo del raggio vettore, centrato sull’origine degli assi, e F è il modulo della forza, mentre X è la componente orizzontale del vettore r e Fx è la componente X della forza F.

Considerando solo la componente x della forza che è sempre negativa se la componente x della distanza è>0 (vedi sopra)

Trovo m(dV/dT)=-GMmX/r3 cioè a=-x/r3 (GM è uguale a 1 per ipotesi)

Ora posso trovare le posizioni X e Y, le componenti della velocità e dell’accelerazione

Vx=Vx0+ax0t
(velocità al tempo x=velocità iniziale per accelerazione iniziale per il tempo)

Xt=X0+VtT
(posizione X al tempo t=Posizione iniziale+Velocità al tempo t per il tempo T)


Ora, armati di carta e penna, e stabiliti dei valori di partenza, io ho usato X=0,5;Y=0, e stabilito un intervallo di tempo (ho usato 0,05), ho fatto una tabella:

T X Vx Ax Y Vy Ay
0,000 0,5000 -4,0000 0,0000 0,0000
0,050 -0,2000 1,6300
0,100 0,4800 -3,6849 0,1630 -1,2513
0,150 -0,5685 1,5049
0,200 0,4232 -2,8973 0,3135 -2,1465
0,250 -0,8582 1,2902
0,300 0,3373 -1,9581 0,4425 -2,5687
0,350 -1,0540 1,0334
0,400 0,2319 -1,1118 0,5458 -2,6166
0,450 -1,1652 0,7717
0,500 0,1154 -0,4537 0,6230 -2,4492
0,550 -1,2106 0,5268
0,600 -0,0057 0,0183 0,6757 -2,1901
0,650 -1,2087 0,3078
0,700 -0,1265 0,3422 0,7065 -1,9109
0,750 -1,1745 0,1167
0,800 -0,2440 0,5592 0,7181 -1,6460
0,850 -1,1186 -0,0479
0,900 -0,3558 0,7024 0,7133 -1,4081
0,950 -1,0484 -0,1887
1,000 -0,4607 0,7959 0,6945 -1,1999
1,050 -0,9688 -0,3087
1,100 -0,5576 0,8563 0,6636 -1,0192
1,150 -0,8831 -0,4106
1,200 -0,6459 0,8948 0,6225 -0,8624
1,250 -0,7937 -0,4969
1,300 -0,7252 0,9188 0,5728 -0,7257
1,350 -0,7018 -0,5695
1,400 -0,7954 0,9334 0,5159 -0,6054
1,450 -0,6084 -0,6300
1,500 -0,8563 0,9421 0,4529 -0,4983
1,550 -0,5142 -0,6798
1,600 -0,9077 0,9471 0,3849 -0,4016
1,650 -0,4195 -0,7200
1,700 -0,9496 0,9501 0,3129 -0,3130
1,750 -0,3245 -0,7513
1,800 -0,9821 0,9519 0,2378 -0,2305
1,850 -0,2293 -0,7744
1,900 -1,0050 0,9534 0,1603 -0,1521
1,950 -0,1340 -0,7896
2,000 -1,0184 0,9550 0,0814 -0,0763
2,050 -0,0385 -0,7972
2,100 -1,0223 0,9569 0,0017 -0,0016
2,150 0,0572 -0,7974
2,200 -1,0165 0,9592 -0,0781 0,0737
2,250 0,1531 -0,7900
2,300 -1,0012 0,9618 -0,1571 0,1509
2,350 0,2493 -0,7749
2,400 -0,9763 0,9645 -0,2346 0,2317

Graficando su excel X e Y con un grafico a dispersione, si trova una traiettoria che assomiglia ad una ellisse.

Devo dire che sono rimasto stupito dalla facilità (basta carta e penna), così stupito che forse ho sbagliato qualcosa...

Ma alla fine questi calcoli servono a poco, visto che mancano comunque G ed M (che ho posto uguale ad 1) e poi i valori iniziali li ho messi a caso...

Penso che la cosa importante sia vedere che la traiettoria sia una ellisse anche se non ne sono sicuro essendo che non so come ricavare con Excel l'equazione di una curva partendo dal suo grafico.

Qualcuno di voi ha provato? lo trovate sul volume 1 parte 1 capitolo 9 paragrafo 11 delle Feynman Lectures
Received on Thu Sep 05 2019 - 14:15:03 CEST