Re: Feynman

From: Giorgio Pastore <pastgio_at_units.it>
Date: Fri, 6 Sep 2019 23:44:21 +0200

Il 05/09/19 14:15, micheleborsaro ha scritto:
.....
> Graficando su excel X e Y con un grafico a dispersione, si trova una traiettoria che assomiglia ad una ellisse.
>

Lo è in modo approssimato. Tanto più vicina ad un'ellisse quanto minore
il time step.

> Devo dire che sono rimasto stupito dalla facilità (basta carta e penna), così stupito che forse ho sbagliato qualcosa...
>
> Ma alla fine questi calcoli servono a poco, visto che mancano comunque G ed M (che ho posto uguale ad 1) e poi i valori iniziali li ho messi a caso...

Basta iscalae le unità di distanza, massa e tempo opportunamente.
Oppure, se implementi i calcoli in modo automatico, ci metti
ditettamente i valori in unità SI.

> Penso che la cosa importante sia vedere che la traiettoria sia una ellisse anche se non ne sono sicuro essendo che non so come ricavare con Excel l'equazione di una curva partendo dal suo grafico.

Ci sono diversi modi per farlo. Il più semplice è di confrontare
l'orbita data per punti con i punti che otteresti dall' equazione dell'
ellisse in coordinate polari riferita ad un fuoco (la trovi su wikipedia).
>
> Qualcuno di voi ha provato? lo trovate sul volume 1 parte 1 capitolo 9 paragrafo 11 delle Feynman Lectures

Oggi, invece dell'algoritmo che usa Feynman (leapfrog) è di gran lunga
preferibile usare l' algoritmo "velocity Verlet" che evita di avere
metà delle variabili dinamiche a un tempo e metà ad un tempo traslato di
dt/2).

L' algoritmo di Verlet funziona cosi' (pos==posizione; vel==velocità;
a(t)== accelerazione(t)=Forza(pos(t))/massa); vel_p variabile/i
ausiliare per tenere un risultato intermedio):

1. pos(t+dt) = pos(t)+vel(t)*dt +0.5*a(t)*dt^2
2. vel_p = vel(t) + 0.5*a(t)
3. calcolo di a(t+dt) = Forza(pos(t+dt))/m
4. vel(t+dt)=vel_p + 0.5*a(t+dt)

ripetere 1-4 per generare pos(t+n*dt),vel(t+n*dt), n=2,3,....

è utile, arrivati a 4. calcolare anche energia cinetica (con vel(t_dt) e
energia potenziale (con pos(t+dt)) per verificare se e quanto l'energia
totale (potenziale + cinetica) si conserva.


Se poi uno calcolasse il momento angolare, avebbe un'intressante
sorpresa. Ma evito di fare spoiler.

Giorgio
Received on Fri Sep 06 2019 - 23:44:21 CEST