Re: Domanda...

From: Elio Fabri <elio.fabri_at_tiscali.it>
Date: Sat, 24 Dec 2011 21:09:34 +0100

Claudio ha scritto:
> Una spiegazione esauriente la si pu� trovare nel Mandl-Shaw "Quantum
> Field Theory" a pag. 73, ma non � molto semplice per chi � a digiuno
> di QFT, come lo sono pressoch� io purtroppo.... :-(
> ...
A dire il vero esiste un approccio molto piu' generale al teorema
spin-statistica, che fa uso solo di assiomi di base della teoria dei
campi (Wightman).
Non occorre pensare alle eq. cui obbediscono i campi, e quello che si
puo' dimostrare e' piu' o meno questo:
a) particelle di spin intero non possono essere fermioni
b) particelle di spin semiintero non possono essere bosoni.

Avviso pero' che queste cose le sapevo un po' piu' di 40 anni fa.
Potrei ricordare male, o potrebbero esserci risultati piu' recenti che
non conosco.
Ai piu' giovani l'ardua sentenza :-)

ReBim ha scritto:
> Anche se ho visto la dimostrazione che, se un oggetto ha spin semi
> intero ( intero )si comporta, gruppalmente, secondo Fermi ( Bose ), ma
> non ho visto la dimostrazione inversa. Non ho visto cio� la
> dimostrazione che se un oggetto si comporta secondo la statistica di
> Fermi ( Bose )ha necessariamente spin semi intero ( intero ).
Se quello che ho scritto sopra e' vero, quello che si dimostra e'
proprio l'inverso di quello che dici:
a) i fermioni inon hanno spin intero
b) i bosoni non hanno spin semiintero.

> C'� qualcosa che esclude altri frazionamenti dello spin?
> Perch� non possono esistere particelle con spin = 1/4 h tagliato?
Qua bisogna avere un po' di conoscenze di teoria dei gruppi...
Io ti do la risposta, e tu mi dirai che cosa ci hai capito :-)

Il gruppo delle rotazioni SO(3) ha come rivestimento universale SU(2).
Le rappres. irriducibili di SU(2) sono di due soli tipi: appunto spin
intero o semiintero.

Claudio ha scritto:
> La comprensione "profonda" dello spin, nel senso da dove lo si
> introduce, deriva dall'Eq. di Dirac e dal perch� di questa equazione:
> - Corretta relazione energia impulso per particelle libere (elettroni)
> - Equazione di continuit� e corretta interpretazione della fz. d'onda
> - Eq. deve essere covariante per trasformazioni di Lorentz
> Vengono fuori gli spinori, si scrive l'eq. di Dirac per il rif. dove
> l'elettrone � a riposo e infine si analizza il limite non relativistico.
Questo e' un buon riassunto della trattazione standard, ma in realta'
dal punto di vista della teoria dei gruppi (rappres. irrid. del gruppo
di Poincare') la cosa si presenta in modo diverso, e secondo me ben
piu' soddisfacente.
Pero' temo che non ne saprei fare un riassunto...
                                     

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Elio Fabri
Received on Sat Dec 24 2011 - 21:09:34 CET