JTS ha scritto:
> Un controesempio e' un cono con due falde (il vertice e' diverso dagli
> altri punti).
> Un altro (mostrato alle lezioni di geometria cui ho assistito) e' un
> palloncino con il filo.
Il difetto dei tuoi controesempi è che sono "troppo" controesempi, in
quanto hanno punti singolari.
Meglio un esempio privo di singolarità, per es. un ellissoide.
Si tratta di una perfetta varietà 2D riemanniana.
Però i punti non sono tutti "uguali", perché la curvatura varia.
Anche se prendi un ellissoide di rotazione, non esiste alcuna
ismoetria che mandi un polo in un punto dell'equatore.
Solo le rotazioni intorno all'asse sono isometrie, ma non agiscono
transitivamente.
Il gruppo ha infinite orbite: tutti i paralleli.
Tra l'altro stiamo dando un ottimo esempio di che cosa significa la
necessità del linguaggio matematico.
Uno può avere l'idea intuitiva di punti uguali (meglio sarebbe dire
"equivalenti").
Ma senza un adatto linguaggio matematico non va lontano.
--
Elio Fabri
Received on Mon Sep 09 2019 - 15:45:04 CEST