[it.scienza.fisica 04 Aug 2005] Elio Fabri ha scritto:
PER IL MODERATORE: Questo messaggio rettifica quello precedente, che
non e' ancora apparso sul ng e che andrebbe eliminato.
> In un primo tempo speravo che ci fosse un metodo analitico per
> risolvere il problema, ma ora temo di no.
> Per cui ho pensato a metodi approssimati, e quello che mi sembra piu'
> promettente e' il seguente. <cut>
Bel metodo, altro che la 'metoda' concettualmente errata discussa su ism!
Salvo mie papere, forse ho fatto un piccolo passo avanti su questa strada.
Risolvendo per separazione di variabili l'equazione di Laplace in
coordinate cilindriche ho ritrovato il tuo sviluppo:
V(r,phi) = c0 * d0*lg(r) +
+ c1*r^6*cos(6*phi) + d1*r^(-6)*cos(6*phi) +
+ c2*r^12*cos(12*phi) + d2*r^(-12)*cos(12*phi) + ...
La condizione al contorno per l'armatura cilindrica interna e':
V(b,phi) = Vb (costante)
Per l'univocita' dello sviluppo di Fourier cio' implica che sia:
c0+d0*lg(b)=Vb c1*b^6+d1*b^(-6)=0 c2*b^12+d2*b^(-12)=0 ...
e lo sviluppo diviene:
V(r,phi) = Vb + d0*lg(r/b) +
+ c1*r^6 *(1 -b^12/r^12)*cos(6*phi) +
+ c2*r^12*(1 -b^24/r^24)*cos(12*phi) + ...
Questa e' la soluzione piu' generale dell'equazione di Laplace avente
la simmetria desiderata, che soddisfa in modo rigoroso la condizione al
contorno sull'armatura cilindrica interna. Si deve a questo punto imporre
la condizione al contorno per l'armatura esagonale esterna:
V[a*cos(pi/6)/cos(phi),phi] = Va (costante)
ma le cose si complicano alquanto e quindi per ora mi fermo qui.
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Elio Proietti
Valgioie (TO)
Received on Sun Aug 07 2005 - 22:14:11 CEST