Re: forza dipendente da a

From: Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: Thu, 30 Jun 2005 14:54:05 +0200

Tetis wrote:

>
> Fra le altre cose si puo' costruire una variante dell'esempio che hai
> scritto
> in cui le soluzioni con condizione iniziale: v=0 sono infinite.
> f(a,v) = a - cos(a) + v


Ciao, non sono del tutto d'accordo sul fatto che la generalizzazione
sia rilevante per la discussione: l'esempio che citi non e' tale che
l'equazione differenziale del moto sia univocamente esplicitabile come

d^2x/dt^2 = f (t,x, dx/dt)

che era la richiesta di Elio che io (da matematico) giudicavo insufficiente.

Con la tua equazione di partenza

f(a,v) = a - cos(a) + v

ci sono infinite esplicitazioni possibili
nella forma di sopra,

d^2x/dt^2 = arcos(dx/dt)

a causa del fatto che la funzione coseno non ha
un'unica inversa.

Nell'esempio che citavo io l'equazione era invece unica:

  d^2x/dt^2 = (dx/dt)^{1/3}

e non ci sono altre possibilita'. Tuttavia, se fissi
condizioni iniziali v(0)=0, x(0) = x_0
ci sono due soluzioni in [0,+oo)

x(t) = x_0
per ogni t in [0,+oo)

e, se non ho sbagliato i conti,

x(t) = (3/2)^(3/2) (2/5) t^{5/2} + x_0,
    per ogni t in [0,+oo)


Mi sembrava che fosse chiaro dal tuo precedente post.
Ciao, Valter
Received on Thu Jun 30 2005 - 14:54:05 CEST