Re: elettrostatica: sfera conduttrice su piano conduttore

From: Hypermars <hypermars_at_despammed.com>
Date: Fri, 29 Jul 2005 16:20:52 -0400

"Tetis" <gianmarco100_at_inwind.it> wrote in message
news:192Z135Z15Z3Y1122627223X28748_at_usenet.libero.it...

> Supponi di portare a
> distanza infinita due
> conduttori congelando
> le distribuzioni di carica in un
> caso e lasciandole libere nell'altro.
> Congetturo che nel primo caso
> il lavoro richiesto � esattamente
> doppio che nel primo.

Interessante. La prima cosa che mi viene in mente e' di provare con il caso
piu' semplice possibile e risolubile: una sfera conduttrice e una carica
puntiforme. Questo potrebbe essere o un controesempio (se non funziona) o
una indicazione sul come affrontare l'eventuale dimostrazione generale.

Allora, partiamo dalle cose semplici: sfera nell'origine, raggio R, carica Q
sulla superficie congelata ad essere uniforme, e carica q puntiforme
posizionata a distanza d>R dall'origine. Scegliamo l'asse x lungo la
congiungente origine e carica puntiforme.

Il potenziale generato dalla sfera sull'asse e' Q/x, quindi direttamente il
lavoro necessario per portare la carica puntiforme all'infinito e' qQ/d.

La tua congettura implica che, qualora si considerasse la carica indotta
sulla sfera dalla presenza della carica q puntiforme, il lavoro per portare
la carica q puntiforme all'infinito sarebbe qQ/2d.

Mi sembra che in questo caso cio' non avvenga. Infatti, il potenziale
indotto dalla carica q sulla sfera, e' proporzionale a q, non a Q. Quindi il
contributo energetico, negativo (quindi effettivamente il lavoro e' minore),
e' un termine del tipo q^2, non qQ. Non vedo come si possa ottenere quindi
un contributo negativo esattamente pari alla meta' del termine qQ/d.

Forse pero' mi viene in mente che assumessi una carica totale identica tra
le due distribuzioni? quindi q=Q? In questo caso vediamo:

Il potenziale indotto e'

V = -Q \sum_{l>0} R^{2l+1}/x^{2l+2}

Anche qui...non mi pare che torni...

Forse con qualche vincolo in piu' sui conduttori, ad esempio stessa forma?
si potrebbe provare con le due sfere, che e' poi il problema originario di
questo thread. Se ho tempo ci provo.

Bye
Hyper
Received on Fri Jul 29 2005 - 22:20:52 CEST