Il 10/09/19 22:44, Wakinian Tanka ha scritto:
> Il giorno martedì 10 settembre 2019 17:18:02 UTC+2, Soviet_Mario ha scritto:
>> Il 10/09/19 15:51, Wakinian Tanka ha scritto:
>>> ...
>> poffarbacco !!! non avendo mai usato raggi di curvatura in
>> 3D la mia testa ha fatto un'operazione inconscia di questo
>> tipo : è un solido di rotazione, quindi la curvatura nel
>> piano delle quote è irrilevante, mentre varia
>> perpendicolarmente ad esso.
>>
> Eh, ma tu hai fatto chimica, mica fisica :-)
ehm no, ma manco ! Sono poco più di un farmacista
(anche se in realtà ho studiato più cose extra, che non
"centravano" un cazzo col corso di studi, che le
pallosissime nozioni mnemoniche dei corsi).
E un po' a livello elementare di geometria solida mi sono
occupato in varie salse applicative (programmi 3D, e
correlati). Ma non a livello teorico
> A fisica la geometria 3D si studia di piu' :-)
>>
>> Se sto capendo giusto, invece, mi dici che conta anche il
>> raggio di curvatura parallelo al pavimento, giusto ?
>>
>
>
>
>
> Se per "pavimento" intendi il piano ortogonale all'asse della pseudosfera e passante per il centro di essa, si, o meglio conta la curvatura rispetto a *qualsiasi* piano passante per il punto considerato. A occhio, i due piani che hai descritto, ovvero quello parallelo al "pavimento" e uno ortogonale al primo, ovvero uno che passa per l'asse della pseudosfera, individuano (tagliando la pseudosfera) proprio la massima e la minima curvatura (ma il piano parallelo al pavim. non individua sempre quella max o sempre quella min. e lo stesso per l'altro piano: a seconda dal punto preso i loro ruoli si invertono) ma non ne sono sicuro.
>>
>> O in altre parole che una superficie solida NON ha nessun
>> raggio di curvatura intrinseco (non ci avevo mai pensato)
>>
>
>
> Piu' che "superficie solida" direi "superficie" e basta (cos'e' una superficie solida?)
lol :) boh ! Una liquida :)
> o meglio ancora "varieta' bidimensionale immersa nello spazio 3D".
io sta cosa dell'immersione mi turba da sempre ma ancora
nessuno mi ha cambiato cosa cambia, se cambia, da un solido
"A" 3D "puro" a uno "B" 2D immersibile necessariamente nello
spazio 3D a uno "C" 2D puro.
Riesco a capire che "A" >= "B" e "B" >= "C" e che "A" >
"C" ... ma per il resto boh
> E' ovvio che non puo' averne *uno solo*, mica ci sono direzioni privilegiate da prendere. Che sappia io non sono ancora state create "religioni sulle varieta' bidimensionali in 3D" :-))
visto, subito ho imboccato quella strada fallace
>>
>> ma come per le tangenti e le derivate parziali, può avere sfere
>> tangenti lungo una direzione e (secanti altrove) ... capito
>> giusto ?
>>
>
>
> Piu' che di "sfere tangenti" parlerei di "sfere osculatrici"
okay era che non mi veniva un termine "negativo" equivalente
a secanti.
> come naturale generalizzazione del cerchio osculatore, ma penso che il concetto che intendevi e' quello.
> Si, infatti soltanto una superficie che localmente e' sferica ha una sfera osculatrice;
a questo non avevo mica pensato !!! Concordo però, a
posteriori. E' molto restrittivo avere una sfera osculatrice
unica e mai secante in nessuna direzione ....
o forse no ? Non è che magari basta prendere LA PIU' PICCOLA
di tutte le varie osculatrici ?
PROVO a spiegarmi meglio.
prendi un punto qualunque e l'asse ortogonale alla
superficie, se è unico ... lo è ? Esiste sempre la normale ?
Mi viene il dubbio pure su questo.
Diciamo che esiste una sola normale.
Dopodiché calcoli i cerchi osculatori giacenti sugli
infiniti piani che hanno in comune questa retta (fascio di
piani che contiene la normale). Il più piccolo cerchio,
fatto ruotare, genera una sfera che non può essere secante.
Si potrebbe pensare che sia LA sfera osculatrice. Boh
> una superficie che non lo e' (cilindro, sella, ecc) non ne ammette; come la cornea di chi e' astigmatico, ha differenti curvature nello stesso punto.
ah beh nel caso di cambio di segno della curvatura,
chiaramente la sfera minima ha raggio ZERO ...
ma stavo pensando a un ellissoide con 3 assi diversi e un
vertice : nella direzione lunga ci si accomoda una sfera
grande, in quella piccola una sfera piccola, e lungo altri
assi vie di mezzo.
La sfera più piccola dovrebbe osculare tutto, salvo che non
ha raggio uguale alla media dei raggi di curvatura, ma il minimo
>>
>>> Ma la curvatura gaussiana di una superficie (che e' anche "intrinseca" ovvero
>>> rivelabile muovendosi solo sulla sup.) e' il prodotto delle due curvature principali:
>>> la massima e la minima.
>>
>> questo ulteriore aspetto mi sfugge ancor di più : perché
>> proprio solo la massima e la minima ? C'è qualche teorema
>> che dice che "la media" dipenda da queste due prescindendo
>> dalla funzione generatrice ?
>>
>
> Hai fatto bene a chiamarla "media" tra virgolette: esistono altri tipi di curvature ed una di queste si chiama "media" e non e' quella gaussiana :-)
ero sospettoso :)
>
>
>
>
>
> Come ti avevo gia' accennato e ti ha "espanso" MM, ci sono dei motivi molto importanti per preferire in molti casi la curvatura definita in quel modo, uno e' appunto il fatto che quella curvatura e' "intrinseca": non dipende da come e' immersa in altri spazi
l'ultima parte di questa frase purtroppo mi è totalmente
oscura. Non capisco cos'abbia a che vedere la curvatura con
l'immersione
> e quindi e' (che fortuna!) misurabile rimanendo sempre e solo sulla superficie. Fisicamente e' importante perche' e' la curvatura dello spaziotempo che viene data dalla massa (ed energia, ecc). Insomma, per far prima, la potresti chiamare "la vera" curvatura di una superficie fisica (ecco perche' ho scritto "per fortuna": possiamo determinare la curvatura dello spaziotempo 4D rimanendo nel nostro spazio 3D!)
> https://it.m.wikipedia.org/wiki/Curvatura
> https://it.m.wikipedia.org/wiki/Curvatura_principale
> https://it.m.wikipedia.org/wiki/Curvatura_gaussiana
> ...
>>
>> ora che me lo fai notare, mi rimembro di certe funzioni
>> iperboliche che avevano i punti di sella, dove addirittura
>> nello stesso punto c'erano due curvature di segno opposto
>>
>
> E' quello che ti stavo dicendo della sella e della pseudosfera: le 2 curvature principali hanno sempre (cioe' in tutti i punti) segno opposto e quindi la curvatura della superficie e' *sempre negativa*.
si però cmq il discorso del prodotto mi pare un trucco.
Vedrei meglio una somma, e che vinca la più grossa.
Col prodotto magari hai che 100 x (-0,1) = -10, una
curvatura negativa che nasce da una positiva grande e una
negativa piccola
ci saranno sicuramente fior di ragioni, poco intuitive in
senso geometrico. Tenderei invece a pensare in termini del
raggio di curvatura più piccolo (e della curvatura maggiore
in valore assoluto).
Boh, misteri della scienza
>>
>> ad ogni modo, il fatto di avere curvature distinte in
>> direzioni spaziali diverse nell'intorno, è ben lungi dal
>> convincermi dell'isotropia/omogeneità dello spazio. Anzi, mi
>> pare ancora meno simmetrico.
>>
> Un momento, non rimescolare le carte!
del tutto involontario e inconsapevole
> Tu avevi chiesto come puo' uno spazio curvo essere isotropo e Fabri ti ha fatto l'esempio della sfera.
> Poi hai scritto:
> <<una sfera si, ma ha il raggio di curvatura costante in ogni
> punto. Praticamente per qualsiasi altra superficie questa
> curvatura sarebbe diversa >>
ah ecco, quindi era no.
Purtroppo la memoria mi da Epic Fail molto spesso quando
capisco troppo poco di un discorso.
Va al tritatutto appena mi distraggo
>>
> Ma questa e' /un'altra/ domanda!
> Alla quale El Filibustero ti ha risposto con l'esempio della pseudosfera: anche questa superficie *ha curvatura costante*.
ed è uno spazio isotropo barra omogeneo pure quella ?
>
> Ma questo non c'entra nulla con l'altra questione, dell'isotropia e omogeneita' dello spazio! La pseudosfera non e' isotropa,
ah
> ma *per quanto riguarda la curvatura gaussiana* e' omogenea.
> Omogeneita': la proprieta' considerata non varia al variare del punto.
> Isotropia: la proprieta' considerata non varia al variare /della direzione/ fissato il punto.
ancora non colgo la differenza in realtà. Mi sembrano modi
diversi di dire la stessa cosa. Mi piacerebbe capire la
sfumatura invece :\
>
> --
> Wakinian Tanka
>
--
1) Resistere, resistere, resistere.
2) Se tutti pagano le tasse, le tasse le pagano tutti
Soviet_Mario - (aka Gatto_Vizzato)
Received on Wed Sep 11 2019 - 18:06:58 CEST