Wakinian Tanka ha scritto:
> Ma la curvatura gaussiana di una superficie (che e' anche "intrinseca"
> ovvero rivelabile muovendosi solo sulla sup.) e' il prodotto delle due
> curvature principali: la massima e la minima.
Qui capita a proposito (mi pare) un briciolo di storia della matematica.
La curvatura gaussiana prende nome da Gauss, che la pubblica (credo)
nelle "Disquisitiones generales circa superficies curvas" (1827).
L'importanza della curvatura gaussiana è di essere invariante per
isometrie.
Ossia: due superfici che si ottengono l'una dall'altra applicando una
deformazione che non alteri la distanza (sulla superficie) tra due
punti qualsiasi, hanno in punti corrispondenti la stessa curvatura
gaussiana, sebbene viste nello spazio possano apparire del tutto
diverse.
Un esmpio molto semplice è il cilindro circolare retto.
Lo si può facilmente deformare a ellittico, ma anche a forme molto più
capricciose.
La sua curvatura gaussiana rimane nulla.
La possibilità di deformazione isometrica per superfici generiche è un
problema assai compleso.
Si sa però che la sfera *non è* deformabile ismotricamente.
Gauss (1817):
Mi vado sempre più convincendo che la necessità della nostra geometria
non può essere dimostrata; almeno non lo può dall'intelletto umano
[...] la geometria andrebbe quindi catalogata non con l'aritmetica,
che è puramente aprioristica, ma con la meccanica.
Interessante che la stessa posizione sia ancora condivisa da Enriques
un secolo dopo: definisce la geometria "fisica dello spazio".
E questa è solo una parte dell'argomento, che per certi aspettti resta
ancora inesplorato o insoluto.
lasciatemi dire una cosa (sperando che i moderatori me la passino).
Ho visto i post successivi tuoi e di Mario.
Bene (anzi male) state facendo dei mostruosi casini.
Ora non posso entrare in dettagli, e per di più non sono un matematico.
Vi prego solo di riflettere che l'argomento è stato *iniziato*, quasi
due secoli fa, da uno che si chiamava Karl Friedrich Gauss.
Lui si poteva permettere di usare l'intuizione, sia perché l'aveva di
una potenza che nessuno di noi può neppure vagamente avvicinare, sia
perché era capace di trassformarla in argomenti rigorosi.
Chi non è a un livello simile, o studia o farebbe bene a tacere o al
più limitarsi a fare domande, massimo congetture...
Invece qua mi pare che chi meno ne sa più scrive :-(
--
Elio Fabri
Received on Wed Sep 11 2019 - 21:04:56 CEST