Il 11/09/2019 20.49, Elio Fabri ha scritto:
...
> Per cominciare vorrei riprendere quello introdotto da GB, quando ha
> descritto il suo "algoritmo".
...
> Sorvolo sulla correzione e anche su altre osservazioni, per
> sottolineare invece quelli che secondo me sono *gravi* errori. (Ma
> l'idea è tua o l'hai presa da qualche parte?)
L'ho presa, ricostruendo a memoria (da cui anche la successiva
"correzione"), da MTW Gravitation p. 10 (che ovviamente
non sono responsabili di miei travisamenti, e
applicano il loro procedimento allo spaziotempo,
non allo spazio della MC newtoniana come ipotizzavo).
> Per cominciare, obietto alla denominazione di "algoritmo". Al più
> possiamo chiamarla definizione ricorsiva o qualcosa del genere, ma
> per un algoritmo gli manca una caratteristica essenziale: di potersi
> esaurire in un numero finito di passi. Nel caso in questione non solo
> ciò non è garantito (esistono spazi metrici a dimensione infinita)
> ma ciascun singolo passo non può avere durata finita. Questo perché
> la frontiera, da 2D in su, contiene infiniti punti.
Ho capito, comunque questa obiezione viene assorbita
da quella successiva sull'incertezza della misura,
che impedirebbe di considerare gli eventuali infiniti
punti della frontiera.
> Ma l'obiezione più seria è un'altra. Pretendi di applicare il tuo
> "algoritmo" allo spazio fisico, e che questa sia una definizione
> operativa di dimensione. Non lo è. Ogni misura fisica ha
> un'incertezza, quindi la determinazione della frontiera fornisce in
> realtà un insieme che ha la stessa dim. di quello da cui sei
> partito.
Touché! ;-).
> Quello che ha senso fare è un'altra cosa. Puoi costruire un *modello
> matematico* del tuo spazio, basandoti su altre conoscenze,
> necessariamente provvisorie e rivedibili in seguito ad altre
> conoscenze (esperimenti). Questo modello sarà una *determinata*
> strutura matematica, per es. lo spazio E^3 (euclideo 3D). Ma allora
> la dimensionalità sta già nel modello. Potrebbe accadere che qualche
> dato sperimentale confuti il modello. Questo non è accaduto per il
> numero di dimensioni, ma è accaduto per il carattere euclideo dello
> spazio.
>
> Allo stato delle nostre conoscenze: 1) Non esiste una definizione
> fisica univoca di "spazio"; esiste solo per lo spazio-tempo. 2) Entro
> lo spazio-tempo si possono definire quanti si vuole "spazi", in
> alcuni casi euclidei, in altri no, per lo stesso spazio-tempo.
Sì, come scrivevo, parlando di spazio,
avevo inteso quello della MC.
> Quindi il discorso si potrebbe fare al più per lo spazio-tempo, ma
> naturalmente qui si applica di nuovo l'obiezione sulle incertezze di
> misura.
Infatti, grazie mille per la spiegazione approfondita :-).
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
(mail non letta)
Received on Wed Sep 11 2019 - 21:30:54 CEST