"Alex" ha scritto:
....
>> df = (-l * f + k) dt
>> che risolta da':
>> f - k/l = (f_0 - k/l) exp(-l * t)
>
> Scusa la mia disattenzione, ma perch� risolta da' quell'exp?
df = (-l * f + k) dt => df = -l (f - k/l) dt => df / (f - k/l) = -l dt
integrando il membro destro dell'eq.e tra il tempo iniziale 0 s e il tempo
finale t e il membro sinistro tra il valore iniziale di f che chiamo f_0
e il valore finale f si ha:
log[(f - k/l) / (f_0 - k/l)] = - l * t,
facendo l'esponenziale dei due membri:
(f - k/l) / (f_0 - k/l) = exp(-l * t),
moltiplicando i due membri per (f_0 - k/l):
1) f - k/l = (f_0 - k/l) * exp(-l * t)
CVD
>> con f_0 valore di f al tempo 0 s, cioe' la differenza
>> tra la p.p. e il suo valore di equilibrio k/l varia con legge
>> esponenziale.
>
> Perch� k/l � il valore di eq.?
Perche' facendo il limite per t-> +infinito dei due membri della
1) si ottiene:
lim (t-> +infinito) f - k/l = 0 => lim (t -> +infinito) f = k/l,
cioe' il valore di equilibrio di f e' k/l, la media pesata tra i
valori di equilibrio di f per la diffusione f_1 e per il consumo
metabolico f_2 assumendo come pesi le rispettive costanti di decadimento.
Naturalmente quanto sopra vale nell'ipotesi ragionevolissima che
f_2 sia minore di f_1, altrimenti si potrebbe avere il paradosso per
cui se la p.p. attuale di O_2 e' minore di f_2 il metabolismo
si inverte e le cellule producono ossigeno :-)
....
> Perch� hai voluto dimostrarlo con questo ragionamento? Mi spiego. Se io so
> gi� che sia il consumo metabolico che la diffusione vanno secondo una exp
> negativa, non � automatico dedurre che la funzione somma va alla stessa
> maniera??
E' automatico solo nel senso che questo tipo di ragionamento
puo' essere gia' familiare se lo si e' incontrato in altri contesti,
magari ad es. studiando il decadimento radioattivo, ma si tratta
comunque di una cosa che va dimostrata.
Fai attenzione pero' che non abbiamo sommato le due esponenziali
(e comunque in generale la somma di due esponenziali non e'
una esponenziale), ma abbiamo imposto la condizione che le
variazioni infinitesime di f dovute alla diffusione e al consumo
metabolico si sommano, il che e' lecito se assumiamo che i due
meccanismi agiscano in modo indipendente l'uno dall'altro.
Ciao
--
Giorgio Bibbiani
Received on Sat Jul 30 2005 - 08:34:56 CEST