scattering coulombiano

From: wiso <wiso_at_despammed.com>
Date: 10 Jul 2005 13:12:34 -0700

come si pu� calcolare l'angolo di scattering di una particella alfa
con
un nucleo fermo nell'origine (esperimento di Ruttherford) in funzione
del parametro b, cio� della distanza dell'asintoto del moto della
particella al tempo -> - infinito (ovvero la direzione della particella
molto prima dello scattering) e l'asse x, supponendo che il nucleo sia
fermo in (0,0).
                            /
                           /
                          / angolo di scattering
                         /
alfa-v0->-->-->---------/----------------
/\
|b
\/
-------------------------nucleo------------------> x

Io so che in coordinate polari:

   d/dt theta = l/(mr2)
   d/dt r = [2/m*(E-Vstar(r)]^(1/2)

con Vstar il potenziale efficacie, l il momento angolare, E l'enegia
dell'alfa, in questo caso:

   Vstar = k/r + l2/(2mr2)

poich� dtheta/dr = (d/dt theta)/(d/dt r) posso eliminare il tempo:

   dtheta = l/(2m)^(1/2) dr/(r2[E-Vstar])

integrando con r1 = rmin la distanza minima tra l'alpha e il nucleo e
r2=infinito:

   theta = l/(2m)^(1/2)*int_rmin^infinito [dr/(r2*sqrt(E-Vstar(r)))]

e se tutto � giusto theta � met� dell'angolo di scattering. Io non
riesco pi� ad uscirne. Soprattutto non riesco a svolgere questo
integrale. Il momento angolare l essendo una costante del moto �
uguale
al momento angolare a t->-infinito quindi l=mbv0, stesso discorso per
l'energia 1/2mv02.
Received on Sun Jul 10 2005 - 22:12:34 CEST