Re: Trasformare mappa di gradienti

From: gicidi <gicidi_at_gmail.com>
Date: Sun, 11 Dec 2011 23:59:04 +0100

In linea di principio basterebbe integrare il gradiente:fissando
arbitrariamente il valore dell'altezza h di un punto della griglia si
potrebbe calcolare il valore di un qualsiasi altro muovendosi su una
spezzata arbitraria calcolando ad ogni passo

h(i+1,j) = h(i,j) + d*gradX(i,j)

oppure

h(i,j+1) = h(i,j) + d*gradY(i,j)

dove h(i,j) saranno valori dell'altezza calcolati al passo precedente e
gradX(i,j) (gradY(i,j)) le pendenze note a partire di un punto della
griglia.

In pratica se i valori del gradiente che usi sono misure sperimentali
nasceranno sicuramente dei problemi, segnalati dal fatto che la
procedura precedente non sar� indipendente dal cammino scelto per ogni
nodo. O, se preferisci, non sar� necessariamente vero che

gradX(i,j)+gradY(i,j+1)-gradX(i+1,j)-gradY(i,j) = 0

come dovrebbe essere per l'integrale del gradiente di una funzione su
un cammino chiuso.
Quanto sia rilevante questo problema per l'applicazione che hai in mente
non lo so dire, nel senso che non so quale errore sistematico puoi
accettare.
Potresti migliorare la ricostruzione in diversi modi: una idea potrebbe
essere decomporre il campo gradX e gradY in una forma del tipo

gradX = d h/dx + d e/dy

gradY = d h/dy - d e/dx

dove h rappresenta il campo delle altezze che ti interessa ed e un campo
"puramente rotazionale" indotto dagli errori di misura. Si tratterebbe
poi di approssimare questa decomposizione sulla griglia, ed estrarre h
(in soldoni, sottrarre il contributo di e e procedere col metodo
spiegato precedentemente).
Se ti serve posso provare ad elaborare il dettaglio, ma prima vorrei
avere un'idea pi� precisa dell'accuratezza che ti aspetteresti per il
risultato.


On 12/09/2011 08:11 PM, Giorgio Comani wrote:
>
> Quello che devo fare � trasformare una mappa (o meglio una griglia) di
> gradienti di un terreno nella mappa delle altitudini. (o meglio
> altitudini relative).
Received on Sun Dec 11 2011 - 23:59:04 CET