Re: Principio di Heisenberg

From: Valter Moretti <vmoretti2_at_hotmail.com>
Date: Thu, 30 Jun 2005 18:06:13 +0200

Aleph wrote:


> Non sarebbe meglio dire (ma forse lo hai dato per sottointeso) "non
> esisitono *in senso classico*": vale a dire non sono determinabili
> simultaneamente con precisione arbitraria, come nel caso classico in cui
> posizione e impulso sono grandezze fisiche del tutto indipendenti?


Ciao, in realta'nel punto in questione stavo parlando della _dinamica_.
Riferendosi alla dinamica, in meccanica classica, p e x non sono indipendenti:
sono legate dalle equazioni di Hamilton.
Volevo proprio dire che in MQ NON ci sono le equazioni di Hamilton,
ma c'e' l'equazione di Schroedinger che fornisce un diverso comportamento.


> Credo la precisazione sia necessaria perch�, in pratica come ben sai,
> esistono una quantit� enorme di fenomeni fisici in cui si assume che, sia
> pure entro le limitazioni imposte dal Principio di H, le particelle
> quantistiche abbiano impulsi e posizioni definite simultaneamente.
(cut)

Dipende da cosa si intende per "definite simultaneamente". Inoltre
non basta rimanere, con gli errori di misura o le tolleranze
della descrizione, dentro i limiti imposti dal principio di H.
per poter approssimare l'evoluzione quantistica con quella classica.

Quello che si ha nei casi che dici (nella parte di post che ho tagliato),
e' un pacchetto d'onde abbastanza ben definito sia in rappresentazione
impulso che in rappresentazione posizione. A rigore quindi
_ne' l'impulso ne' la posizione sono definite_, ma le varianze dei
pacchetti nelle due rappresentazioni
_non sono infinite_ (e soddisfano il principio di Heisenberg).

Se accetti una descrizione che "tollera" queste varianze (per es.
sensibilita' degli strumenti piu' grossolana di tali varianze) e
consideri i valori medi di posizione ed impulso dei pacchetti,
e lavori con potenziali a "variazione spaziale lenta" (non mi dilungo)
  -- e questa e' un'ipotesi in piu' rispetto a quella della compatibilita'
con il principio di Heisenberg--,
il teorema di Eherenfest ti assicura che i valori medi di posizione ed impulso
evolvono nel tempo, con buona approssimazione, risolvendo le equazioni
di Hamilton. Dato che con i tuoi strumenti tu non distigui all'interno
dei pacchetti, concludi che l'evoluzione e' classica, almeno fino a quando
misuri posizione ed impulso.

Tuttavia ci sono casi importanti nei quali questa approssimazione non
funziona per niente, tipicamente l'esperimento delle due fenditure:
se se si lavora con una lunghezza d'onda sufficientemente piccola da
poter distinguere le due fenditure e se il fronte d'onda e tanto ampio
da includere contemporaneamente entrambe le fenditure,
in quel caso non c'e' niente da fare, l'approssimazione
classica non la puoi proprio usare.

Ciao, Valter
Received on Thu Jun 30 2005 - 18:06:13 CEST