Re: coordinate spaziali

From: Mino Saccone <mino.saccone_at_fastwebnet.it>
Date: Thu, 23 Jun 2005 08:41:18 +0200

"andreij" <"andreijlontanoff [se.solo.potessi]"_at_katamail.com> ha scritto nel
messaggio news:Yemue.60305$75.3038931_at_news4.tin.it...
> Che voi sappiate, esiste una maniera o una convenzione o un procedimento
> matematico per definire le coordinate di un punto in un sistema 3D (x,y,z)
> con un solo numero n?
> Che io sappia, dato un punto esso si definisce tramite x=n1
>
> y=n2
>
> z=n3
> ma se volessi "riassumere" x,y e z con n?


Lasciando perdere i numeri interi e andando invece, come e' giusto, nel
campo reale, mi pare Cantor, molti anni fa, faceva piu' o meno la seguente
considerazione.

Prendiamo uno spazio tridimensionale con le sue tre coordinate x,y,z scritte
in forma p.es. decimale.
Prendiamo le cifre decimali della x e disponiamole ordinatamente nei posti
congrui 0 modulo 3, quelle della y nei posti congrui 1 modulo 3, quelle
della z nei posti congrui 2 modulo 3 di un nuovo numero reale che
consideriamo coordinata lineare su una retta r. (non ricordo come se la
cavasse con i segni, ma in qualche modo ce la faceva)

Siccome e' ovviamente possibile e senza incertezze anche l'operazione
inversa, ecco inventata una corrispondenza biunivoca tra gli infiniti punti
di una retta e gli infiniti punti di uno spazio tri o n-dimensionale. Cantor
se ne serviva per dimostrare che il rango dei due infiniti era lo stesso.

A noi basta a dimostrare che il tuo quesito ha risposta positiva. A che cosa
possa servire... mah!

Saluti

Mino Saccone
Received on Thu Jun 23 2005 - 08:41:18 CEST